用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
1.1二次函数
九下第1章
二次函数
情境引入
动脑筋：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？
s=x(100-2x)
设与围墙相邻的一面墙的长度为xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为m，于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
（100－2x）
解：
y=6x2
探究新知
分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.
n-1
答：
探究新知
分析：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,
再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________.
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)2
答：
y=20x2+40x+20；
探究新知
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2
y=20x2+40x+20
讨论归纳
形成概念
典型例题
例1一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本题中的数量关系是
木板余下面积=矩形面积-截去面积
解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：
x的取值范围是多少？
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.
3．下列函数是二次函数的是()
y＝2x＋1y＝3x2＋1
2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()
m,n是常数,且m≠0m,n是常数,且n≠0
m,n是常数,且m≠nm,n为任何实数
学以致用
-3x2
-16
12
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
学以致用
1.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数.
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数.
(3)圆的面积S关于它的半径r的函数.
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的
长度y关于另一条对角线的长度x的函数.