第2章
一元二次方程
九年级数学湘教版·上册
2.2.1配方法
讲课人：XXXX
2.2一元二次方程解法
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一、新课引入
怎样解本章2.1节“动脑筋”中方程：x2-2500=0呢？
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二、新课讲解
对于实际问题中方程x2-2500=0而言，x2=-50是否符合题意？
答：x2=-50不合题意，因为圆半径不可能为负数，应该舍去.而x1=50符合题意，所以该圆半径为50cm.
一元二次方程解也叫作一元二次方程根.
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二、新课讲解
例1解方程：4x2-25=0.
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二、新课讲解
怎样解方程(1+x)2＝81？
是否能够把(1+x)2看作一个整体呢？
若把1+x看作一个整体，则由(1+x)2＝81，
得1+x＝81或1+x＝－81，
即1+x＝9或1+x＝－9．
解得x1＝8，x2＝-10.
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二、新课讲解
例2解方程：（2x+1）2=2.
解：依据平方根意义，得
2x+1=或2x+1=，
所以，原方程根为
x1=，x2=.
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二、新课讲解
解方程：x2+4x=12.
解：x2+4x+22-22=12，
所以，有
x2+4x+22=22+12.
即(x+2)2=16.
依据平方根意义，得
x+2=4或x+2=-4.
解得x1=2，x2=-6
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二、新课讲解
普通地，像上面这么，在方程x2+4x=12左边加上一次项系数二分之一平方，再减去这个数，使得含未知数项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．配方、整理后就能够直接依据平方根意义来求解了．这种解一元二次方程方法叫作配方法．
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二、新课讲解
怎样用配方法解本章2.1节“动脑筋”中方程②：25x2+50x-11=0呢？
这个方程二次项系数是25，假如二次项系数为1，那就好办了。我们能够直接将左边化为(x+n)2形式。
因为方程25x2+50x-11=0二次项系数不为1，为了便于配方，我们可依据等式性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得
那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？
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二、新课讲解
x2+2x-＝0
配方，得
所以
由此得
解得
x1=0.2，x2=-2.2
二次项系数化为1
25x2+50x-11=0
方程左边配成完全平方
将方程转化为两个一元一次方程
两个一元一次方程分别求解
对于实际问题方程②而言，x2=-2.2不合题意，应该舍去.而x1=0.2符合题意，所以年平均增加率为20%.
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二、新课讲解
例市区内有一块边长为15米正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后正方形绿地面积将到达289平方米，这块绿地边长增加了多少米？
解：设这块绿地边长增加了x米，则有：(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以这块绿地边长增加了2米.
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三、归纳小结
用配方法解一元二次方程步骤:
移项:把常数项移到方程右边；
配方:方程两边都加上一次项系数二分之一平方；
开方:依据平方根意义，方程两边开平方；
求解:解一元一次方程；
定解:写出原方程解.
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四、强化训练
（1）(a±b)2＝；
（2）把完全平方公式从右到左地使用，在以下各题中，填上适当数，使等式成立：
①x2+6x+＝(x+)2；
②x2-6x+＝(x-)2；
③x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.
a2＋2ab＋b2
9
3
3
9
9
9
3
4
③就是把式子写成(x+n)2+d形式
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五、布置作业
书本P35练习
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本课结束
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