几何综合;1.(1)如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF；;(2)如图2，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.;2.已知在?ABCD中，点F为AD的中点，CE⊥AB于点E，连接CF.

(1)如图1，若∠ECF＝45°，求证：CD＋AE＝CE；;(2)如图2，若∠ECF＝30°，写出CD，AE，CE之间的数量关系，并证明.;3.已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图1，易证AB＝CG＋CE.

(1)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，猜想AB，CG，CE之间的数量关系并证明；;解：(1)AB＝CG－CE.证明如下：;(2)如图3，当点E在线段CB的延长线上时，直接写出AB，CG，CE之间的数量关系.;4.已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，现做如下操作：

步骤1：取AB的中点O，过点O作直线l⊥AB；步骤2：在直线l上任取一点D(不与O重合)，作点D关于AB的对称点E，连接AE，BE，BD，AD.【操作发现】(1)如图，根据题意补全图形，并判断四边形AEBD的形状(不需证明)；

;【问题探究】(2)若点D在BC的延长线上，求四边形AEBD的面积；;解：(2)如图2，过点A作AN⊥BC于点N，;【拓展延伸】(3)若四边形AEBD为正方形，连接CD，求CD的长．;解：(3)如图3，延长ED交BC的延长线于点N，过点D作DM⊥BC于点M，;∴D为ON的中点．;5.在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直线，将该平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．小安同学画了如下三种情形：;(1)利用小安的分割方法，你认为两直线的交点O的位置在___________________________________；(2)如图1，在平行四边形ABCD中，EF，MN就是使含有一组对顶角的两个图形全等的两直线，EF分别与BA，DC的延长线相交于点P，Q.请利用(1)的结论证明：AP＝CQ；

;证明：(2)如图1，连接AC，则AC经过点O，;(3)如图2，将一张平行四边形的纸片ABCD沿过对角线AC的中点O的直线EF折叠，折痕分别交边AD，BC于点E，F，点A落在点A1处，点B落在点B1处．FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，AD于点H，I.求证：EI＝FG.;证明：(3)∵四边形ABCD是平行四边形，;∴A1E＝CF，∠A1＝∠BCD，∠B1＝∠D.;6.【概念学习】

对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W，给出如下定义：M，N分别为图形T和图形W上任意一点，将M，N两点间距离的最小值称为图形T和图形W之间的“关联距离”，记作d(T，W).例如，如图1

，点P(1，2)与x轴之间的“关联距离”d

(P，x轴)＝2.;【理解概念】(1)如图2，已知点P(1，2)在边长为3的正方形OABC内，则d(P，正方形OABC)＝___.【深入探索】(2)如图3，在等边△ABC中，点A

的坐标是(0，3)，点B，C在x轴上，

Q是y轴上一点，若d(Q，△ABC)＝

1，求点Q的坐标.;当点Q在线段OA上时，如图4，过点Q作QH⊥AC于点H，;【拓展延伸】(3)已知D(m，－2)，E(m＋2，－4)，当－5≤m≤2时，对于每一个m，若线段DE和一次函数y＝kx－k(k是常数，k≠0)的图象之间的“关联距离”d(DE，直线y＝kx－k)0，则k的取值范围是________________.

;解：(3)如图5所示，当x＝1时，y＝0，;∵线段DE和一次函数y＝kx－k(k是常数，k≠0)的图象之间的“关联距离”d(DE，直线y＝kx－k)0，;7.如图，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到边AB上的点D′处，折痕交边CD于点E.

(1)求证：四边形BCED′是菱形；;(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，;(2)若P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值.;∵点D与D′关于直线l对称，∴PD＝PD′.