数学试题
本试卷三个大题23个小题，全卷满分120分，120分钟完卷。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
一、选择题（每个小题4分，共48分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确，将答案填写在第二卷上的答题卡上）
1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A、B、、D、
2、下列运算正确的是（）
A、B、、D、
3、要使有意义，则x应满足的条件是（）
A、B、且C、D、
4、下列方程是一元二次方程的是（）
A、、C、D、
5、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）
A、B、
C、、
6、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（）
A、或2 B、 C、2 D、0
7、如果，那么的值为（）
A、、C、D、
8、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A、B、
C、D、
9、若，是方程的两个实数根，则的值为（）
A、2021B、2019C、D、4042
10、如果是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）
A、2 B、 C、1 D、
11、已知，则k的值为（）
A、2B、、2或D、2或
12、如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：①；②∽；③；④，其中一定正确的是（）
A、②④B、①③C、②③D、①④
F
F
第12题图
E
D
A
C
B
D3
D4
E2
第16题图
A
B
C
D2
D1
E1
E3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、计算的值是；
14、已知一元二次方程的两个根式菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为；
15、已知：，那么；
16、已知，如图，在中，点是斜边AB的中点，过点作于点，联结交于点；过点作于点，联结交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点，，……，，分别记，，，…，的面积分别为，，，…，.设的面积为1，则.（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共56分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（本小题4个小题，每个小题4分，满分16分）计算
（1）（2）
（3）（4）
18、（本小题满分6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
19、（本小题满分5分）
已知：x，y是实数，且，化简：
20、（本小题满分6分）如图，已知，.
DBEAC
D
B
E
A
C
21、（本小题满分5分）我们把形如的多项式叫做关于x的二次三项式。在了解了形如的二次三项式分解因式的方法的基础上，现在介绍利用求出一元二次方程的根的方法，将一般的二次三项式在实数范围内分解因式。
，这就是说，在分解
二次三项式的因式时，可先求出方程的两个根，然后再写成
例：在实数范围内分解因式：
解：∵的根为，
∴
试仿照上例在实数范围分解因式：
22、（本小题满分6分）为满足市场需求，某超市在端午节的前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.
（1）该品牌粽子定价为多少元时，