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高二数学暑假自主学习单元检测十
解析几何
命题人：姜灶中学施惠
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．
1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹
是椭圆．则命题甲是命题乙的________条件．
2．一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹
为________．
3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F
分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．
4．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．
5．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点与抛物线
y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．
6．已知P为抛物线y2＝4x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，
且满足|eq\o(AP,\s\up6(→))|·|eq\o(QB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AQ,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|，则点Q总在定直线x＝－1上．试猜测：如果P为椭圆
eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足
|eq\o(AP,\s\up6(→))|·|eq\o(QB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AQ,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|，则点Q总在定直线________上．
7．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则弦AB的中点到准线的距
离为________．
8．已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若F1A＝2F1B，则椭圆
的离心率为________．
9．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点F且交椭圆于A、B两点，P为
右准线上任意一点，则∠APB为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).
10．椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|
是|PF2|的________倍．
11．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段
AB的长为8，则p＝________.
12．设P为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值是
________．
13．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，
且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．
14．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝
________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．(本小题满分14分)
△ABC的三边abc成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨
迹方程．
16．(本小题满分14分)
如图，已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，
且△OAB(O为坐标原点)的面积为2eq\r(2)，求m6＋m4的值．
17．(本小题满分14分)
已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．
(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于eq\r(10)时，求k的值．
18．(本小题满分16分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分
线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
19．(本小题满分16分)
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，