章末总结
一、气体实验定律
对一定质量的理想气体，在做等温、等容和等压变化的过程中，分别遵循玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律，在使用这三个定律时，要注重状态参量的求解．三个定律的区别如表所示：
定律
玻意耳定律
查理定律
盖吕萨克定律
表达式
p1V1＝p2V2＝常量
eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝常量
eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝常量
成立
条件
气体质量一定，温度不变
气体质量一定，体积不变
气体质量一定，压强不变
图像
表达
在p－V图中，p与V乘积越大，温度越高，如图
T2T1.
在p－eq\f(1,V)图中，直线的斜率越大，温度越高，如图
T2T1
直线的斜率越大，体积越小，如图V2V1
直线的斜率越大，压强越小，如图p2p1
例1如图1所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为eq\f(V0,4).现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有挤压；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
图1
(1)恒温热源的温度T；
(2)重新达到平衡后，左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.
答案(1)eq\f(7,5)T0(2)eq\f(1,2)V0
解析(1)设左、右活塞的质量分别为M1、M2，左、右活塞的横截面积均为S
由活塞平衡可知：p0S＝M1g ①
p0S＝M2g＋eq\f(p0S,3)得M2g＝eq\f(2,3)p0S ②
打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持eq\f(1,4)V0不变，所以当下面接触温度为T的恒温热源稳定后，活塞下方体积增大为(V0＋eq\f(3,4)V0)，则由等压变化：eq\f(\f(1,2)V0＋\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0＋\f(3,4)V0,T)
解得T＝eq\f(7,5)T0
(2)如图所示，当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上部保持温度T0等温变化，汽缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，由pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，设下方气体压强为p2：p＋eq\f(M1g,S)＝p2，解得p2＝p＋p0
所以有p2(2V0－Vx)＝p0·eq\f(7V0,4)
联立上述两个方程有6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0，解得Vx＝eq\f(1,2)V0，另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不符合题意，舍去．
例2如图2所示，一定质量的气体放在体积为V0的容器中，室温为T0＝300K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76cmHg)求：
图2
(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
答案(1)eq\f(2,3)V0(2)015.2cm
解析(1)初始时，pA0＝p0＋ρgh＝2atm，VA0＝eq\f(V0,3)
打开阀门后，A室气体等温变化，pA＝1atm，体积为VA，由玻意耳定律得
pA0VA0＝pAVA
VA＝eq\f(pA0VA0,pA)＝eq\f(2,3)V0
(2)假设打开阀门后，气体从T0＝300K升高到T时，活塞C恰好到达容器最右端，即气体体积变为V0，压强pA仍为p0，即等压过程．
根据盖吕萨克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)得
T＝eq\f(V0,VA)T0＝450K
因为T1＝400K450K，所以pA1＝pA＝p0，水银柱的高度差为零．
从T＝450K升高到T2＝540K为等容过程．根据查理定律eq\f(pA,T)＝eq\f(pA2,T2)，得pA2＝1.2atm.
T2＝540K时，p0＋ρgh′＝1.2atm，
故水银高度差h′＝15.2cm.