※1.3不共线三点确定二次函数表达式

y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)回顾与导入——待定系数法正比例函数反比例函数一次函数一个系数k两个系数k,b一个系数k一元一次方程二元一次方程组分式方程反比例

用待定系数法确立二次函数的表达式需要待定三个系数a，b，c，所以我们必须知道三个点，列出一个三元一次方程组才能够确定一个二次函数

例1已知一个二次函数的图像经过三点(1,3)(-1,-5)(3,-13)，求这个二次函数的表达式解设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c将(1,3)(-1,-5)(3,-13)分别代入函数表达式，得关于a,b,c的三元一次方程组：解得a=-3b=4c=2因此，所取得二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2

中考专题复习解多元一次方程解①+②得2a+2c=-2④3①-③得-6a+2c=22⑤⑤-④得-8a=24a=-3将a=-3代入④得-6+2c=-2c=2将a=-3,c=2代入①得-3+b+2=3b=4

问题：已知三个点的坐标，怎样确定有一个二次函数经过这三个点？这三个点需要达到怎样的要求才能确定一个二次函数？思考：可以试着去回顾三元一次方程的性质（万一三元一次方程中a=0，就变成了一个二次函数）也就是说三个点不能在同一条直线上，那两个点可以在直线上吗？问题导学

例2已知三个点的坐标，怎样有一个二次函数，它的经过这三个点？(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9);解得：a=2b=-4c=-3因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R三点解得：a=0b=-4c=-1因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点三点在同一直线上

用待定系数法确立二次函数的表达式——条件推导P(1,-5)Q(-1,3)R(2,-3)M(2,-9)由例二可知P(1,-5),Q(-1,3)能确定一个一次函数y=-4x-1通过比较R(2,-3)与M(2,-9)差别：R(2,-3)不在y=-4x-1上M(2,-9)在y=-4x-1所以，要想确定一个二次函数必须要有一个点不在同一条直线上

总结定义1.二次函数的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上。2.若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一一个二次函数，它的图象经过这三点。练习已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,2),B(1,3),C(-1,-1),求这个二次函数表达式

确定顶点式已知顶点坐标x=h,y=k（h,k）新型例题：出题人思路，直接告诉顶点坐标与一个经过的点的坐标，让你求出二次函数表达式，最后记得化成一般形式。条件：有顶点坐标，经过的点的坐标

已知抛物线的顶点坐标为(2,3),且抛物线经过(3,1)求抛物线的解析式例三解设函数表达式为y=a(x-2)2+3将(3,1)带入函数表达式得1=a(3-2)2+3a=-2∴该抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3化成一般形式即:y=-2x2+8x-5

确定交点式与一元二次方程的十字相乘法结合情况如下：1.与x轴有两个交点(x?,0)，(x?,0),可以运用交点式(x?,0)(x?,0)2.告诉你对称轴x=h与一个交点坐标，运用配方的公式

二次函数图象经过(-4,0),(2,0)和(0,6),求二次函数解析式例四已知两交点坐标(x?,0)，(x?,0)题型交点坐标解设y=a(x-x?)(x-x?)由题6=a(0+4)(0-2)a=-?∴抛物线解析式为

例五二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数解析式.已知对称轴x=h与一个交点坐标题型由题：

课堂小结

课堂习题1.如图，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（-1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．(1)则抛物线解析式为y=-(x-1)+4(2)梯形COBD的面积为6

2.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，则P的坐标为（）A.(-4，5)或(2，5)B.(-4，5)或(-2，5)C.(4，5)或(2，5)D.(4，5)或(-2，5)课堂习题A

课堂