第三章数系的扩充与复数的引入
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
【学习目标】
1.复数的加法和减法原则；
2.理解复数的加法与减法的几何意义.
【新知自学】
知识回顾：
1.复数的几何意义是:
（1）复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；
（2）实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；
(3)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：
，
特别地：实数０与零向量对应；
2.复数的模记作或，且
新知梳理：
1.复数的加法运算及其几何意义
⑴我们规定复数的加法运算法则为：设z1=a+bi，z2=c+di是两个任意复数，则=..
⑵两个复数的和仍然是.
⑶复数的加法满足交换律、结合律，即：.
⑷设分别与复数a+bi和c+di对应，则对应复数就是.
⑸复数加法的几何意义是.
2.复数减法及几何意义
类比实数减法的意义，我们规定复数的减法是.
⑵复数减法的运算法则为.
⑶两个复数的差是.
⑷复数减法的几何意义是
对点练习：
1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是（）
A.5－9i B.－5－3i
C.7－11i D.－7+11i
3.一个实数与一个虚数的差（）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数
4.已知z1=3+2i,z2=14i,计算：z1+z2，z1z2。
【合作探究】
典例精析：
例1.计算：
（1）；
（2）；
（3）
变式练习：计算：
⑴(56i)+(2i)(3+4i);
⑵(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2014+2015i)+(2015－2016i).
例2.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点分别是一个正方形ABCD的三个顶点A、B、C，求这个正方形的第四个顶点D对应的复数.
变式练习：
已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,2+4i,求
1）表示的复数；
（2）表示的复数；
（3）B点表示的复数.
【课堂小结】
【当堂达标】
1．已知复数，，则（）
A.B.C.D.
2．已知复数满足，则等于（）
A.B.C.D.
3．复数对应点在第二象限，则对应点在（）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
4．在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数.
【课时作业】
1．设当时，复数为（）
A.1+iB.2+i
C.3D.2i
2．复数则等于（）
A.2B.2+2i
C.4+2iD.42i
3.复数若它们的和为实数、差为纯虚数，则实数的值为（）
A.a=3,b=4B.a=3,b=4
C.a=3,b=4D.a=3,b=4
4.已知复平面内的平面向量表示的复数分别为则向量所表示的复数的模为（）
A.B.C.D.
5．已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z在平面内所对应的点在第几象限？
6．复数则复数对应向量的模的最大值（）
（A）5（B）（C）6（D）
7．已知复数z满足z+︱z︱=2+8i,求复数z.