数学在人们社会生活中的作用发生了革命性的变化．姜伯驹利用函数性质判定方程解的存在教学内容分析本节课安排在《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修1）》（北师大版）第四章第一节第一课时的内容。我们知道函数应用主要反映在两个方面，一是用函数的思想描述、分析和讨论其他的数学内容（函数在数学内部的应用）；二是用函数模型解决简单的实际问题。这节课是在学生学习了函数的相关概念、性质、指数函数、对数函数、幂函数，对这些函数的图像、性质都非常熟悉的基础上、进一步研究函数与其他数学知识的有机联系，这里集中研究的是从函数特征判定方程实数解的存在性，同时，它也是进一步学习利用“二分法”求方程近似解的依据和基础，是函数应用的体现。学情分析由于学生在第二章已经学习了函数的有关概念和性质，又通过对指数函数、对数函数、幂函数的定义、图像、性质的研究，对函数有了进一步的认识，有一定的知识基础，同时，学生也具备了一些函数应用的意识，他们的智力发展到了形式运演阶段，但应用意识还是相对薄弱，创造力不强，所以，在授课时注重从学生已有的认知水平出发，注重引导、启发和探究以符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三维目标知识与技能了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件；过程与方法通过对零点存在性的探索、发现及应用；掌握由特殊到一般的认知规律，培养学生用函数的观点思考、分析问题的习惯。情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想，转化思想、连续和近似思想，体会函数知识的核心作用和数学不同内容之间的关系。教学重点零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。教学难点零点个数的确定。（一）创设情境、揭示课题我们已经学过了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，还有一些简单的指数方程、对数方程的解法，那么，你会解下面的方程吗？①6x－2=0；②3x2＋㏑x－1=0。③x5＋6x－1=0，一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的一般多项式方程以及实际生活和物理研究中的一些方程，还有一般的超越方程（如②），我们无法求其精确解，人们一直在研究方程的近似解方法，为了解决这个问题我们将学习今天的内容。（二）互动交流，研讨新知观察下面三个一元二次方程的根与二次函数的图像之间有什么关系？方程的解与函数图象和x轴的交点之间是什么关系?方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标问题一:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标二次函数的图像与Ｘ轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标结论：1．方程的根与函数的零点

(二)互动交流,研讨新知对于函数y＝f（x）（x∈D），把函数y＝f（x）的图像与横轴的交点的横坐标x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点。说出上面三个二次函数有没有零点，若有，有几个？函数零点的概念:问题二：函数y＝f（x）的零点是不是点，它与方程f（x）＝0的解有什么关系？

函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，亦即函数y＝f（x）的图像与x轴交点的横坐标．方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图象与x轴有交点函数y＝f（x）有零点问题三:如何判断一个函数是否有零点?

（1）观察二次函数y=x2-2x-3的图像:①在区间〔-2,1〕上有零点_____f(-2)=____,f(1)=____,f(-2)f(1)____0②在区间［２，４］上有零点＿＿f(2)=_____,f(4)=_____,f(2)f(4)_____0（2）观察下面函数y=f(x)的图像在区间［a,b］上_____(有/无)零点；f(a)f(b)____0在区间［b,c］上＿＿＿(有/无)零点；f(b)f(c)____0在区间［c,d］上______(有/无)零点；f(c)f(d)____0-15-4﹤3-35﹤有﹤