高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月
期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以.
故选：C
2.已知为幂函数，则（）
A. B. C.4 D.
【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，得，
则，．
故选：C
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为的定义域为，所以在中，，
则在中，，
解得，故的定义域为.
故选：B
4.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
5.若，，则（）
A.24 B.12 C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A
6.已知集合满足，则不同的的个数为（）
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】C
【解析】由可得，
，故不同的的个数为.
故选：C
7.已知指数函数与的图象如图所示，则（）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由图可知，，，则，，从而.
故选：A
8.已知，且，则的最小值为（）
A.12 B.10 C.9 D.8
【答案】A
【解析】因，所以，
由，得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为12.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列命题是真命题的有（）
A.空集是任何集合的子集
B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C.“”是的一个充分条件
D.已知a，，则是“”的充要条件
【答案】ABC
【解析】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；
对于C，若，则，，
当且仅当时，等号成立，
故“”是“”的一个充分条件，故C正确；
对于D，取，，则，，故D错误．
故选：ABC.
10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.关于的不等式的解集为
D.若，则的最大值为1
【答案】ACD
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以整理得
则．
，
解得．
，即，解得，
则．
故选：ACD．
11.已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】由，得，
则，整理得．
令函数，则由，得，
从而在R上单调递增，则，即，，
即，A正确，B不正确．
因为，所以，则，
即，C正确．
因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.
【答案】
【解析】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.
故答案为：
13.已知，则________（填“”或“”）
【答案】
【解析】，故.
故答案为：
14.已知函数，若，则______．
【答案】
【解析】若，则，解得，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得或（舍去）．
若，则，解得或（舍去），
当时，则，不符合题意；
若，则，方程无解．
综上所述，．
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知集合，.
（1）若，求，.
（2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
解：（1）因为，所以，则，
由，得，则.
（2）假设存在实数，使得，由，得，
则，方程组无解，从而假设不成立，
故不存在实数，使得.
16.给出下列两个结论：①，；
②函数在上单调.
（1）若结论①正确，求的取值范围；
（2）若结论①②都正确，求的取值范围.
解：（1）中，当时，，满足要求，
当时，需满足，解得或，
综上，的取值范围为.
（2）若在上单调递增，则，解得.
若在上单调递减，则，解得.
故当结论②正确时，的取值范围为.
综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，
即.
17已知．
（1）证明．
（2）若，求的最小值．
（1）证明：
因为，所以，，
则，从而．
（2）解：因为，所以．
．
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为．