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2025年四川省宜宾市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025的相反数是（）
A． B． C． D．
2．下列立体图形是圆柱的是（）
A． B． C． D．
3．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．满足不等式组的解是（）
A． B． C．1 D．3
5．下列计算正确的是（）
A． B．
C．3 D．
6．采采不学办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
7．如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）
A．3 B．2 C．6 D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）
A． B．
C． D．
9．如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）
A． B． C． D．
10．如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）
??
A． B．4 C． D．
12．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．分解因式=．
14．分式方程的解为．
15．如图，已知是的圆周角，，则．
16．如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为．
17．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则．
18．如图，在中，，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：．
20．某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
(1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
21．如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．
22．如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）
(1)求圆心角的度数；
(2)求的弧长（结果精确到米）．
23．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，．
(1)求一次函数的表达式，并求的面积．
(2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求与的长度；
(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
25．如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．
(1)求b、c的值；
(2