中考复习数学
信息卷一
A
2.新素材·机器人秧歌舞2025年央视春晚的机器人舞蹈《秧BOT》是一大亮点节目.据了解，每台机器人配备的激光雷达以每秒40万点云的速度扫描舞台地形，结合深度相机构建的厘米级精度三维地图，使机器人群组能在直径12米的圆形区域内自主避障.数据“40万”用科学记数法表示为()
A．40×104 B．4×104
C．4×105 D．0.4×106
【解析】40万＝40×104＝4×105，故选C.
C
3.在同一平面内，过直线l上一点A作l的垂线m，再过直线m上另一点B(不与点A重合)作直线m的垂线n，则关于直线l与n的位置关系，下列说法准确的是()
A．相交 B．垂直
C．平行 D．重合
C
【解析】如解图，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选C.
4.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程.某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如下，则这组数据的众数是()
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】由条形统计图，可知学会烹饪的菜品种数为3的人数最多，即这组数据的众数是3，故选B.
B
5.新考法·摆放位置用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其中4个小正方体按如图1所示的方式摆放，若使其主视图、左视图如图2所示，则最后1个小正方体应放在()
A．①号位置上面
B．②号位置上面
C．③号位置上面
D．④号位置上面
C
A
7.新考法·新定义我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
f(m＋n)＝f(m)·f(n)，若f(3)＝k，那么f(300)的结果为()
A．3100k B．1003k
C．3100k D．k100
D
逐项分析:先通过一次函数图象判断k.b的正负.再判断反比例函数图象是否正确
B
可确定圆心的位置
C
每8次为一个旋转周期此时点B的位置
与初始位置关于原点对称
D
此处也可利用cos∠ODE＝cos∠AOD得到
第2步：分析旋转规律
360°÷45°＝8，100÷8＝12……4，4×45°＝180°，
即第100次旋转结束后点B的位置与初始位置关于原点对称.
第3步：求最终点坐标
2ab(答案不唯一)
x＞3
13.新素材·“春节”申遗成功2024年12月4日，“春节”成功列入人类非物质文化遗产代表作名录，中国“春节”申遗成功.正面印有春节习俗的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为________.
【解析】将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下.
第一张
第二张
A
B
C
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
14.如图，AB为☉O的直径，C为圆上一点，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，连接AC.若CP＝2BP，则sinP的值为_______.
15.在矩形ABCD中，AB＝3，E是AD边上一点，AE＝4，连接BE，CE，F是CE的中点，连接BF，若△BEF是直角三角形，则CF的长
为___________.
分类讨论:
①∠BEF=90°;
②∠BFE=90°
点拨:“一线三垂直”模型
17.(9分)某公司为了解消费者对A，B两款家用除螨仪的使用满意度，随机抽取了20名测评达人对A，B两款除螨仪进行试用，从除螨率、续航及噪声三个方面的满意度进行评分(满分均为100分，评分用x表示，分为四个等级，不满意：x＜70；基本满意：70≤x＜80；满意：80≤x＜90；非常满意：x≥90).将数据(评分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
A，B两款除螨仪续航满意度人数分布扇形统计图
B款除螨仪续航满意度评分在80≤x＜90这一组的是：81，84，85，88，88.
A，B两款除螨仪除螨率、续航及噪声的评分平均数统计表
除螨率评分平均数
续航评分平均数
噪声评分平均数
A款
95
85
85
B款
93
83
90
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)A款除螨仪续航满意度达到“非常满意”的人数为______；B款除螨仪续航满意度评分的中位数是________分.(5分)
3
82.5
(2)对除螨率、续航及噪声的满意度评分按照3∶1∶1的比例计算综合评分，根据综合评分，该公司应该将哪款除螨仪置顶推荐？请通过计算说明理由.
解：A款综合评分：(95×3＋85＋85)÷5＝91(分).
B款综合评分：(93×3＋83＋90)÷5＝90.4(分).
∵91＞90.4，∴该公司应该将A款除螨仪置顶推荐. (9分)
18.新情境·列子雕像(9分)列子是我国战国时期著名