中考复习数学
对点提分卷
提分点1图形对称(折叠)求点坐标(创新卷一T14对点练)
例(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A在y轴正半轴上，点B与坐标原点重合，点F在边CD上，将△BCF沿BF翻折得到△BCF，延长FC交y轴于点H.若CF＝1，则点H的坐标为()
A.(0，4)
B.(0，5)
C.(0，6)
D.(0，7)
B
分步解题
步骤1：由折叠，得CF＝CF＝___，BC＝BC＝___，
∠FCB＝∠FCB＝______，∠CFB＝∠CFB.
步骤2：AB∥CD→∠CFB＝∠ABF→∠CFB＝
∠ABF→______＝HF.(关键步骤)
步骤3：设AH＝x，则BH＝x＋3→HC＝______.
步骤4：在Rt△BHC中，32＋_________＝(x＋3)2→
x＝___→BH＝x＋3＝___→点H的坐标为________.
1
3
90°
BH
x＋2
(x＋2)2
2
5
(0，5)
提示：过点D作DF⊥OA于点F，
由折叠的性质证得OA＝AD
B
A
提分点2利用隐圆求最值(创新卷一T15对点练)
例(3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D是BC的中点，点E是平面内一个动点，BE＝1，以点E为直角顶点，EC为直角边，在EC的上方作等腰直角三角形ECF.当∠ADF的度数最大时，DF的长为______.
∠ACF
△ACF
20
2.结合相似(3分)如图，以AB为直径的☉O中，AB＝6，C为AB上一点，且BC＝2，CD⊥AD，射线BD交☉O于点E，则AE的最大值为_____.
提示：由CD⊥AD，可知点D
在以AC为直径的圆上，当BE
与该圆相切于点D时，AE的长
最大
3
定点定长作圆
定弦定角作圆
已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义)
如图，当边AB的长度固定，∠ACB＝90°时，点C的运动轨迹为以弦AB为直径的☉O(不与点A，B重合)
提分点3尺规作图(创新卷一T20对点练)
1.作一个角等于已知角(9分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线.
(1)尺规作图：在直线AC右侧作∠CAE＝∠ACD，并在射线AE上截取AF＝CD，连接CF.(保留作图痕迹，不写作法)
若改为“作AE∥BC”呢？或改为“作∠CAE＝∠CAD”呢？
解：如解图，∠CAE，线段AF，CF即为所求.(作法不唯一) (4分)
(2)在(1)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请说明理由.
依据：一组邻边相等的平行四
边形为菱形
依据：等腰三角形“三线合一”
依据：一个角是直角的菱形为正方形(9分)
2.作角平分线(9分)如图，点D在线段BC上，
AB∥CE，AB＝CD，BD＝CE.
(1)尺规作图：作∠ADE的平分线，交AE于点F.
(保留作图痕迹，不写作法)
解：如解图，DF即为所求.(作法不唯一) (4分)
(2)在(1)的条件下，求证：AF＝EF.
证明：∵AB∥CE，∴∠B＝∠C.
又∵AB＝DC，BD＝CE，
∴△ABD≌△DCE(SAS).
∴AD＝DE.
∵DF平分∠ADE，
∴AF＝EF.(9分)
依据：等腰三角形“三线合一”
3.作菱形(9分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.
(1)尺规作图：作菱形ADEF，使点D，E，F分别在边AB，BC，AC上.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如解图，四边形ADEF即为所求. (4分)
(2)求(1)中所作菱形ADEF的边长.
4.作垂线(9分)如图，AB为☉O的直径，OC⊥AB交☉O于点C，D为OB上一点，连接CD并延长交☉O于点E.
(1)尺规作图：作☉O的切线EF，交AB的延长线于点F.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如解图，直线EF即为所求. (4分)
(2)在(1)的条件下，判断△DEF的形状，并说明理由.
解：△DEF是等腰三角形. (5分)
理由如下：∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C.
∵EF是☉O的切线，∴OE⊥EF. (6分)
∴∠OEF＝90°＝∠OEC＋∠FED.
∵OC⊥AB，∴∠ODC＋∠C＝90°＝∠FDE＋∠C.
∴∠FED＝∠FDE.
∴FE＝FD.
∴△DEF是等腰三角形. (9分)
依据：等角对等边
5.作直角(4分)如图，在矩形ABCD中，点P在线段CD上，请利用无刻度的直尺和圆规画出点P，使得∠APB＝90°.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如解图所示，点P1，P2即为所求.(4分)
【提示】作线段AB的垂直平分线，交AB于