9.2二项式定理
五年高考
考点1二项展开式中的特定项和特定项的系数
1.(2024北京,4,4分,易)在(x-x)4的展开式中,x3的系数为()
A.6B.-6
C.12D.-12
答案A
2.(2024天津,11,5分,易)在x23+3x
答案20
3.(2021上海,6,5分,易)已知二项式(x+a)5的展开式中,x2的系数为80,则a=.?
答案2
4.(2024全国甲理,13,5分,中)13+x10的展开式中
答案5
5.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1?yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答
答案-28
考点2二项式系数和与各项系数和
1.(2024上海,6,4分,易)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为.?
答案10
2.(2022浙江,12,6分,中)已知(x+2)·(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.?
答案8;-2
3.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.?
答案5;10
4.(2020浙江,12,6分,中)设(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,则a5=;a1+a2+a3=.?
答案80;51
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽江南十校素质检测,5)已知(1+2x)n的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中的x4项的系数为()
A.5B.16C.40D.80
答案D
2.(2025届北京丰台怡海中学月考,7)已知ax?1x6的展开式中,常数项为60,则a
A.2B.±2C.3D.±3
答案B
3.(2025届湖南长郡中学调研,3)x?2x2025的展开式中的常数项是
A.第673项B.第674项
C.第675项D.第676项
答案D
4.(2025届湖南衡阳一模,5)x2?1x+y6
A.30B.-30C.60D.-60
答案D
5.(2025届江西红色十校联考,4)2x2+3x3(x-1)
A.147B.-147C.63D.-63
答案C
6.(多选)(2024山东临沂期中,10)已知(3x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则()
A.a0=210
B.a0-a1+a2-a3+…+a10=1
C.a0+a2+a4+…+a10=1+
D.展开式中二项式系数最大的项为第5项
答案AC
能力拔高练
1.(2025届江苏如皋中学质量调研(一),4)已知x∈N*,若122024=13x+y,0≤y13,则y=()
A.1B.6C.7D.12
答案A
2.(2024浙江宁波鄞州中学期中,4)若227+a既能被9整除又能被7整除,则正整数a的最小值为()
A.6B.10C.55D.63
答案C
3.(2025届福建厦门大学附属科技中学期中,7)当n∈N时,将三项式(x2+x+1)n展开,可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角”:
(x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
(x2+x+1)4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1
……
若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8的系数为75,则实数a的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
答案C
4.(2025届重庆大联考,13)在(3-x)n的展开式中,若x2的系数为an(n≥2),则32a2
答案18(
创新风向练
1.(创新知识交汇)(2025届广东广州三校期中联考,5)古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱(如图),圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则nmx?1
A.-15B.-20C.15D.20
答案C
2.(新定义理解)(2024吉林期中,8)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余有较深的研究,设a,b,m(m0)均为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和