新教材考点补充和新题型示例
目录
附录1：2025届高三数学一些记号、概念的补充 2
1．导数概念 2
2．存在性命题 2
3．投影、投影向量的概念 2
4．两个平面的夹角：人教版新教材选择性必修一新增概念 3
5．概率统计中几个概念表示 4
6．利用直方图、表计算中位数、众数 4
7．残差分析 5
.决定系数R2 78
附录2：任子朝——新题型示例 13
附录3：统计概率——说理问题 17
附录1：2025届高三数学一些记号、概念的补充
1．导数概念
“当Δx→0时→A”，记作
2．存在性命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题，也称为存在性命题．
3．投影、投影向量的概念
→→→
3.1投影、投影向量：对于平面内任意两个非零向量a，b，设OA＝a，OB＝b，过点A作OB所在直线的垂线，垂足为点A1，
我们将上述由向量a得到向量OA1的变换称为向量a向向量b投影，向量OA1为a在b方向上的投影向量.
记＜a，b＞=θ,则a在b方向上的投影向量为
3.2空间距离的计算公式
(1)点面距离
设P是平面α外一点，A为平面α内任意一点，n为平面α的法向量，则点P到平面α的距离向量方法研究空间距离的一般方法：
第一步，确定法向量；
第二步，确定参考向量；
第三步，确定参考向量到法向量的投影向量；
第四步，求投影向量的长度．
(2)点线距离：
方法1：设P是直线l外一点，A是l上任意一点，在点P和直线l确定的平面内，取一个直线l的法向量n，则点P到直线l的距离
方法2：设P是直线l外一点，A是l上任意一点，e为直线l的方向向量，则点P到直线l的距离d
(3)异面直线间的距离
设A，P分别为异面直线a，b上的点，n是与直线a，b都垂直的向量，则异面直线a，b间的距离
3.3三余弦定理/最小角定理(苏教版选择性必修二P45T6)
已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角为θ1，平面内的一条直线和这条斜线在平面内的射影的夹角为θ2．设斜线和平面内这条直线的夹角为为θ,则cosθ=cosθ1cosθ2．
4．两个平面的夹角：人教版新教材选择性必修一新增概念
如图所示，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．
类似于两条异面直线所成的角，若平面α,β的法向量分别为n1，n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1，n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ,则cosθ=|cos＜n1，n2＞|＝||=.
5．概率统计中几个概念表示
随机变量X的均值(数学期望)表示为E(X)或；
随机变量X的方差记为D(X)或O2，有时也记为Var(X)；
随机变量X的标准差记为VD(X)或σ;
独立性检验中，统计量可以表示为χ2＝或K2=.
6．利用直方图、表计算中位数、众数
例1根据频率分布直方图估计众数、中位数
对某小区100户居民月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为()
A．2.25，2.5B．2.25，2.02C．2，2.5D．2.5，2.25
0.500.44
0.300.160.08
00.511.522.533.544.5用水量（吨）
【答案】B
【解析】由图可知，前五组的频率依次为0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，因此，前5组的频次依次为4，8，15，22，25，而以后的各组的频数均低于25，根据众数的定义，众数是频数最多的数，在第5组中用组中值表示该组的值，故估计此样本的众数为2.25．
根据中位数的定义，在样本中有50%个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，也即位于中位数两侧的数据的频率之和均为0.5．因为前4组的频率之和0.0