第6练函数的概念、图象和性质
[明考情]
函数的概念、图象和性质是高考的高频考点，多以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏上，一般位于选择题的后半部.
[知考向]
1.函数的定义域与值域.
2.函数的性质.
3.函数的图象.
4.函数与方程.
考点一函数的定义域与值域
要点重组(1)常见函数定义域的求法
y＝eq\r(n,f?x?)(n∈N*，n是偶数)：f(x)≥0；
y＝eq\f(f?x?,g?x?)：g(x)≠0；
y＝[f(x)]0：f(x)≠0；
y＝logaf(x)：f(x)＞0.
(2)求函数值域的常用方法：配方法、分离常数法、换元法、单调性法、数形结合法.
1.(2017·山东)设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()
A.(1，2) B.(1，2]
C.(－2，1) D.[－2，1)
答案D
解析∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，
∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1)，故选D.
2.函数f(x)＝eq\f(1,\r(mx2＋mx＋1))的定义域为R，则实数m的取值范围是()
A.[0，1] B.(0，4)
C.[4，＋∞) D.[0，4)
答案D
解析由题意知mx2＋mx＋1＞0对一切实数恒成立，
当m＝0时，不等式为1＞0，恒成立；
当m≠0时，不等式恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,Δ＝m2－4m＜0，))
解得0＜m＜4.
综上，实数m的取值范围为[0，4).
3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0＜x≤2，,\f(1,x)，x＞2，))则f(x)的值域是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
答案B
解析当0＜x≤2时，|log2x|≥0，当x＞2时，0＜eq\f(1,x)＜eq\f(1,2)，故f(x)的值域是[0，＋∞).
4.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝eq\f(f?2x?,x－1)的定义域是__________.
答案[0，1)
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，))得0≤x＜1，
∴函数g(x)的定义域为[0，1).
5.函数f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)(a＞0且a≠1)的值域为______.
答案(－2017，2)
解析f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)＝eq\f(2?ax＋1?－2019,ax＋1)＝2－eq\f(2019,ax＋1)，
因为ax＞0，所以ax＋1＞1，
所以0＜eq\f(2019,ax＋1)＜2019，所以－2017＜2－eq\f(2019,ax＋1)＜2，
故函数f(x)的值域为(－2017，2).
考点二函数的性质
方法技巧(1)函数奇偶性判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).
(2)函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
(3)函数周期性的常用结论：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f?x?)，则2a是函数f(x)的周期.
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()
A.4B.－4C.6D.－6
答案B
解析由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝1＋m＝0?m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故选B.
7.(2017·安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1x0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)等于()
A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.－eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)
答案D
解析由f(x＋1)＝f(x－1)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(log220)＝f(2＋log25)＝f(log25)＝f(log25－2)＝－f(2－log25)＝－(－1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al