第十八单元统计与统计案例
教材复习课“统计与统计案例”相关基础知识一课过
三种抽样方法
[过双基]
三种抽样方法
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等
从总体中逐个抽取
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个数比较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
eq\a\vs4\al([小题速通])
1．从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()
A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3
解析：选D根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.
2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()
A．10 B．11
C．12 D．16
解析：选D从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.
3．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学中抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()
A．10 B．12
C．18 D．24
解析：选A根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.
[清易错]
1．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当eq\f(N,n)不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．
2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即eq\f(样本容量n,总体个数N).
1．从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2018名学生中剔除18名学生，剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为eq\f(50,2018) D．都相等，且为eq\f(1,40)
解析：选C从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于eq\f(M,N).
2．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为()
A．27 B．30
C．33 D．36
解析：选B因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，
所以应该抽取男生人数为50×eq\f(3,3＋2)＝30.
频率分布直方图和茎叶图
[过双基]
1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；
(2)决定组距与组数；
(3)将数据分组；
(4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图．
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．
eq\a\vs4\al([小题速通])
1．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的eq\f(1,4)，且样本容量为80，则中间一组的频数为()
A．0.25 B．0.5
C．20 D．16
解析：选D设中间一组的频数为x，
依题意有eq\f(x,80)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,80)))，解得x＝16.
2.某学生在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是()
A．86 B．87
C．87.5 D．88.5
解析：选A由茎叶图得到8个数的大小顺序依次是78,79,83,85,87,88,89,96，中间的两个数为85,87，所以中位数为eq\f(85＋87,2)＝86.
[清易错]
1．易把直方图与条形图混淆
两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率