高考小题标准练(三)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1i)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.(2+i)(1i)=3i,在复平面内对应的点为(3,1),位于第四象限.
2.已知集合M=x|x2-3x=0,N=
A.-1,0 B.0,3 C.0,3
【解析】选C.因为M=0,3,N=xx-1,所以M∩N=
3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是
()
A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥m
C.若l⊥m,则m⊥α D.若m⊥α,则l⊥m
【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m?α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线,B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m?α或m,α相交,C不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.
4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=28,则k=()
A.8 B.7 C.6 D.5
【解析】选C.Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.
5.已知x,y满足约束条件y≤x,
A.z=2xy B.z=2x+y
C.z=12xy
【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.
A,由z=2xy得y=2xz,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=12xy得y=12
6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为x1,x2,方差分别为s12,s2
A.x1x2,s12s22 B.x
C.x1x2,s12s22 D.x
【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:x1=80+1+4+5×35=84,x2=80+7+6+4×35
s12=32+12+12
7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是()
A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}
D.{x∈R|2≤x≤log23,或x=2}
【解析】选C.依题意及框图可得,
-2x2,1≤
解得0≤x≤log23或x=2.
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为33,过F2的直线l
导学A.x23+y22=1 B.x
C.x212+y28=1 D.x
【解析】选A.由e=33得ca=3
又△AF1B的周长为43,由椭圆定义,得4a=43,得a=3,代入①得c=1,
所以b2=a2c2=2,故C的方程为x23+y
9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为
导学A.x28+y22=1 B.x
C.x216+y24=1 D.
【解析】选D.由e=32可得a=2b,则椭圆方程为x24b2+y2b2=1.双曲线x22y22=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即22
10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为()
【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(x)=x+cos(x)=x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π1π,故排除D.
11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω0,|φ|≤π2,其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为π,若f(x)1对?x∈-π
A.π12,π
C.π12,π3
【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈-π12,π3时,2x+φ∈(π6+φ,2π3+φ),因为f(x)1,|φ|≤π2,所以
12.设函数f(x)=ex(2x1)ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是导学)
A.-32e,1
C.32e,34
【解析】选D.设g