第4讲功能关系能量守恒定律
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热
Q＝Ff·x相对
自测1升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动
5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2，不计空气阻力)()
A.升降机对物体做功5800J
B.合外力对物体做功5800J
C.物体的重力势能增加500J
D.物体的机械能增加800J
答案A
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
自测2如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()
图1
A.eq\f(4,3)mgR B.mgR
C.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(3,4)mgR
答案D
三、能量守恒定律
1.内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
2.表达式
ΔE减＝ΔE增.
3.基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.
自测3质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()
图2
A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)
B.eq\f(1,2)mv02－μmgx
C.μmgs
D.μmg(s＋x)
答案A
解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得eq\f(1,2)mv02＝W弹＋Wf，W弹＝eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确.
命题点一功能关系的理解和应用
1.只涉及动能的变化用动能定理分析.
2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.
3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析.
例1(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()
图3
A.下滑过程中，加速度一直减小
B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2
C.在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mgh
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
答案BD
解析由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故A错误；根据能量守恒定律，从A到C有mgh＝Wf＋Ep(Wf为克服摩擦力做的功)，从C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒定律，从A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh