第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日我们说一个函数单调增加,你能画出函数所对应的曲线的图形吗??!..一、曲线的凹凸性、拐点第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日凸第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日凹第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日成立,则称曲线在区间I上是凸的;成立,则称曲线在区间I上是凹的;1.曲线凹凸性的定义及其判别法第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日定理在运用该定理时要注意：但仅在个别孤立点处等于零,则定理仍然成立.第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日该函数的图形请自己绘出.例1解第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日例2解第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日只是使的孤立点,不是曲线凹凸性的分界点.例3解第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日连续曲线上凸弧与凹弧度分界点,称为曲线的拐点.2.曲线拐点的定义及判别法第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日定理(判别拐点的必要条件)定理(判别拐点的充分条件)空心邻域第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日定理(判别拐点的充分条件)求拐点一般步骤第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日拐点拐点例4解第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日例5解第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日例6解第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日函数的凹凸性的判别以及函数的极值的判别都与函数的二阶导数有关.你清楚它们之间的联系吗?画画图就能搞清楚.第16页，共23页，星期日，2025年，2月5日若动点P沿着曲线y=f(x)的某一方向无限远离坐标原点时,动点P到一直线L的距离趋于零,则称此直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.二、曲线的渐近线定义曲线的渐近线水平渐近线垂直渐近线斜渐近线第17页，共23页，星期日，2025年，2月5日