国家开放大学《几何基础》综合测评1-2参考答案
综合测评1
1.两个点列间射影对应由(三)对应点唯一确定。
2.设(AC,BD)2,则(AB,CD)(-1)。
3.共线四点的调和比为(-1).
4.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比().
A.不等
B.1
C.相等
D.-1
5.A,B,C,D为共线四点，且(CD,BA)k,则(BD,AC)().
A.1/k
B.k
C.1-(1/k)
D.(1-k)/k
6.已知两个一维图形()对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.
A.3
B.1
C.2
D.4
7.两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比().
A.-1
B.1
C.相等
D.不等
8.以为方向的无穷远点的齐次坐标为().
A.(1,0,0)
B.(1,-2,0)
C.(1,1/2,0)
D.(1,2,0)
9.已知A、B和的齐次坐标分别为(5,1,1)和(-1,0,1),求直线上AB一点C,使
(ABC)-1,若CA+λB,求出λ。
解：,A(x,y)(5,1),B(x,y)(-1,0)
设C(x,y)利用(ABC)AC/BC,
,解得：x2
解得：y1/2
则C点齐次坐标为(2,1/2,1)
因为
所以λ1
10.已知直线3x+4y+10与2x+y0,求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程。
解：两直线3x+4y+10与2x+y0的齐次坐标形式分别为3x1+4×2+x30与
2x1+x20,则交点为(-1,2,-5)
于是过点(-1,2,-5)与(2,1,0)的直线方程为
5x1-10x2-5x30
化简得x1-2x2-x30
11.设三点的坐标分别为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)2,求点C的坐标。
解：因为A(1,2,3),B(-1,2,1),则由
于是λ?1
设CA+λ?B,已知(AB,CD)λ?/λ?2
于是得λ?2
所以CA+2B(3,-1,3)
12.求证P?(3,1),P?(7,5),P?(6,4),P?(9,7)成调和共轭。
所以，P?(3,1),P?(7,5),P?(6,4),P?(9,7)成调和共轭
XYZABCDXZAC,BCL,M
13.设是完全四点形的对边三点形，分别交于不用笛
沙格定理，证明YZ,BL,CM共点。
证明：如图，在完全四点形ABCD中，边AC上的四个点A、C、Y、L是一组
调和点，即(AC,YL)-1
YBZLLBYZN,MNYLC′,YL
又在完全四点形中，设与交于交于边上的四
YLC′AYL,AC′)-1
点、、、是一组调和点，即(
由于(YL,AC′)(AC,YL)-1
故CC′
所以YZ、BL、CM共点。
14.ABBCCAP,Q,R,C
若三角形的三边、、分别通过共线的三点二顶点与各在
定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动。