国家开放大学《几何基础》单元自我检测参考答案
单元二自我检测
1.在仿射对应下，哪些量不变。()
A.角度
B.交比
C.单比
D.长度
2.设共线三点A(0,2),B(2,0),C(1,1),则(ABC)=()。
A.-1
B.1
C.2
D.-2
3.下列叙述不正确的是()。
A.梯形在仿射对应下仍为梯形
B.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
C.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量
D.三角形的重心有仿射不变性
4.正方形在仿射变换下变成()。
A.平行四边形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
5.使三点(0,0),(1,1),(1,-1)分别变成点(2,3),(2,5),(3,-7)的仿射变换方程为(D)。
A.
B.
C.
6.将点(2,3)变成(0,1)的平移变换，在这个平移下，抛物线y2-x-8y+18=0变成的曲线方程为(A)。
A.y2-x′=0
B.y12-x-18=0
C.y2-8y=0
D.x12-8y+18=0
7.使直线x+2y-1=0上的每个点不变，且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换方程为(C)。
B
D.
8.设σ?和o?分别由σ?:和o2:表示，则o?O?=(A)。
A.
B.
C.
D.
单元三自我检测
1.直线3x+y+1上的无穷远点的齐次坐标为()。
A.(3,-1,0)
B.(3,1,0)
C.(1,1,0)
D.(1,-3,0)
2.y轴的齐次线坐标为()。
A.[1,1,0]
B.[0,1,0]
C.[1,0,0]
D.[0,0,1]
3.y轴上的无穷远点的齐次坐标为()。
A.(1,0,0)
B.(1,1,1)
C.(0,1,0)
D.(0,0,1)
4.点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。
A.(8,-5)
B.(8,5)
C.无非齐次坐标
D.(-8,-5)
5.三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动，三边AB,BC,CA分别过共线的定点P,Q,R,则顶点C()。
A.在B,Q所在的直线上移动
B.不能判定
C.在一定直线上移动
D.在P,Q,R所在的直线上移动
6.设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线I,m,n上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q,则直线CA()。
A.不能判定
B.通过0Q上一定点
C.通过PQ上一定点
D.通过OP上一定点
7.设P,Q,R,S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ
与RS交于C,BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,AB与PQ交于C1,则()。
A.不能判定
B.A1,B1,C1三点共线
C.R,B1,C1三点共线
D.三直线AA1,BB1,CC1交于一点
8.两点与的连线的坐标为()。
A.[-29,58,-29]
B.[1,2,1]
C.[1,2,-1]
D.[29,-58,-29]
9.过二直线[1,0,1],[2,-1,3]的交点与点的直线坐标为()。
A.[1,-1,-1]
B.[-4,-1,5]
C.[4,-1,5]
D.[4,1,-5]
10.下列命题的对偶命题书写正确的是()。
(1)设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上.求证：第三边也通过一个定点.
对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上.求证：第三个顶点也通过一条定直线.
(2)设A,B,C三点在一直线上，A,B,C三点在一直线上，则BC与BC的交点、CA与CA的交点、AB与AB的交点共线.
对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，这三条连线共点.
(3)射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.
对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.
(4)三点两两定一直线.
对偶命题为：三直线两两相交。
A.(1)(2)(4)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)
单元四自我检测
1.设△ABC的三条高线为AD,BE,CF交于M点，EF和CB交于点G,则(BC,DG)=().
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是().
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.不能判定
3.下列叙述不正确的是()。
A.两个一维基本图形的射