说明平面应力与平面应变的塑性区形状不同。这样的形状容易从其应力状态的差异想象出来。平面应变的塑性区尺寸（在同样的下）小于平面应力的塑性区尺寸。例如，平面应变情况下的仅是平面应力的16%。这是因为在平面应变情况下，裂尖材料承受的是三轴拉伸应力状态，而VonMises屈服条件（以及Tresca条件）认为静水应力不影响屈服。*第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日确定塑性区尺寸的Irwin理论*第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日FirstOrderAproximationsofPlasticZoneShapesPlasticzoneshapefromVonMisesyieldcriterionThrough-thicknessplasticzoneinaplateofintermediatethicknessEmpiricalRulestoestimatingPlaneStressvs.PlaneStrainconditions:PlaneStress:2.ry≈BPlaneStrain:2.ry1/10B*第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日利用Tresca屈服条件在复杂受力下,当最大切应力等于材料弹性拉伸时的屈服切应力,材料即屈服.比较发现:平面应变塑性区尺寸小,平面应变处于三向拉伸状态不易屈服.平面应变的有效屈服应力比高塑性区中的最大应力平面应变平面应力Tresca屈服条件下的塑性区尺寸*第65页，共94页，星期日，2025年，2月5日Irwin小范围屈服理论可以得到塑性区尺寸rp为：*第66页，共94页，星期日，2025年，2月5日平面应力平面应变*第67页，共94页，星期日，2025年，2月5日Plasticzoneshapesforslidingmodeandtearingmodes*第68页，共94页，星期日，2025年，2月5日Itwasmentionedthatitisextremelydifficulttoproperlydescribesizeandshapeoftheplasticzoneatthesametime.Plasticzoneappearanceonthefrontsurface,backsurfaceandanormalsectionofanotchedsiliconironspecimeninplanestress*第69页，共94页，星期日，2025年，2月5日应力松弛的修正在上面的分析中，我们假设塑性区不影响其周围的应力分布。即未考虑塑性区内塑性变形引起的应力松弛，即应力再分布影响。这样，就相当于将奇异的K场在裂纹前的塑性区的简单地用VonMises屈服应力代替。因此，上面给出的塑性区尺寸的解显然无法满足总体静力平衡方程。Irwin认为，我们可以将塑性区尺寸的增大到某一值，使总体的静力平衡方程得到满足。*第70页，共94页，星期日，2025年，2月5日如图所示，虚线表示线弹性裂纹尖端场即K场，曲线表示考虑塑性区引起应力松驰后的应力分布，其中近似认为是段的简单平衡。在小范围屈服条件下，认为下方的面积等于下方的面积。因此，要使裂纹前方延长线上的应力与外载相平衡，就要求应力松驰后的曲线与线弹性的K场下面的面积相等，即：应力松弛的修正*第71页，共94页，星期日，2025年，2月5日脆性断裂的K准则应力强度因子与应变能释放率的关系根据前面所述的应变能释放率公式与应力强度因子可以发现它们之间应有一定关系。这关系将进一步揭示应力强度因子的物理意义。以张开型裂纹为例，由于应变能释放率代表裂纹扩展单位面积所释放的应变能。那么逆向思维一下……*第30页，共94页，星期日，2025年，2月5日左图a所示裂纹原长为a，扩展微小长度（图b）后，释放出的能量可用从图b状态闭合到图c状态所作的功来计算。闭合时作用在裂纹上表面上x位置的应力由图b中的0值，逐渐增加到图a中的利用上节的裂尖附近应力和位移场，可以计算使裂纹闭合单位面积所作的功，显然这部分功应该等于裂纹扩展单位面积所释放的能量。*第31页，共94页，星期日，2025年，2月5日由I型裂纹的应力表达式