M1,nM1M2,nM1,2M3,nM1,3M4,n...M2M3,nM2,3M4,n...M3M4,nM3,4M5,n...矩阵链乘问题：子问题树中有大量的重叠子问题。*动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题原问题与子问题之间的关系：例：M1,5=M1M2M3M4M5表示5个矩阵链乘。则第一个划分有4个位置可以选：（1）M1（M2M3M4M5）（2）（M1M2）（M3M4M5）（3）（M1M2M3）（M4M5）（4）（M1M2M3M4）M5即分成四类，每类都有各自的子问题。如果这些子问题的最优解都已经知道了，那么原问题的最优解如何得到？动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题最优子结构：记Mi,j=MiMi+1…Mj,i=j。设计算M1,n的最优顺序的最后一次矩阵乘法是计算M1,k-1Mk,n,1k=n，则该最优顺序中所包含的计算M1,k-1和Mk,n的乘法顺序分别是计算M1,k-1和Mk,n的最优顺序。该问题有大量重叠的子问题：图示：矩阵链乘问题：子问题树.ppt动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题递归关系：例：M1,5=M1M2M3M4M5表示5个矩阵链乘。则第一个划分有4个位置可以选：（1）M1（M2M3M4M5）（2）（M1M2）（M3M4M5）（3）（M1M2M3）（M4M5）（4）（M1M2M3M4）M5设C[1,5]表示M1,5所对应的最少乘法数，则C[1,5]=min{C[2,5]+r1r2r6,C[1,2]+C[3,5]+r1r3r6,C[1,3]+C[4,5]+r1r4r6,C[1,4]+r1r5r6}动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题递归公式：设C[i,j],1=i=j=n,表示计算Mi,j的所需的最少数量乘法次数，则计算M1,n所需的最少数量乘法次数为C[1,n]。动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题求最优值：最少数量乘法次数。用自底向上的迭代算法。迭代顺序：行序？列序？例：C[1,5]=min{C[2,5]+r1r2r6,C[1,2]+C[3,5]+r1r3r6,C[1,3]+C[4,5]+r1r4r6,C[1,4]+r1r5r6}动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题C[1,2]C[1,3]C[1,4]C[1,5]C[2,5]C[3,5]C[4,5]行序可以么？列序可以么？动态规划三.动态规划算法设计示例2.矩阵链乘问题迭代顺序：对角线例：n=5d0d1d2d3d4C[1,1]C[1,2]C[1,3]C[1,4]C[1,5]C[2,2]C[2,3]C[2,4]C[2,5]C[3,3]C[3,4]C[3,5]C[4,4]C[4,5]图7.2(P134)C[5,