设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则概率分配函数（FunctionofProbabilityAssignment）：定义4.6.1设函数M：,且满足则称M是上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率函数，即对于样本空间D的任一子集都分配一个概率值。5.4证据理论1、概率分配函数对前面的例子，若定义2Ω上的一个基本函数m：m({},{红},{黄},{白},{红，黄},{红，白},{黄，白},{红，黄，白})=(0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2)其中，(0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2)分别是幂集2Ω中各个子集的基本概率数。显然m满足概率分配函数的定义。概率分配函数的说明1.作用是把Ω的任一子集A映射为[0,1]上一个数m(A)A由单个元素组成，m(A)表示对A的精确信任度；A由多个元素组成，m(A)表示对A的精确信任度，但不知道这部分信任度该分给A中哪些元素；例如当A={红}有m(A)=0.3，表示对命题“x是红色”的精确信任度为0.3。当B={红,黄}有m(B)=0.2，表示对命题“x是红色或黄色”的精确信任度为0.2，却不知道该把这0.2分给{红}还是分给{黄}。2.概率分配函数不是概率如m({红})+m({黄})+m({白})=0.3+0+0.1=0.41定义4.6.2设函数Bel：,且（）则称为命题A的信任函数（FunctionofBelief）,即命题A的信任函数值，就是A的所有子集的基本概率分配函数之和，用来表示对A的总信任。Bel函数又称为下限函数，以Bel（A）表示对命题A为真的信任程度。5.4证据理论2.信任函数例如，Bel({红})=0.3Bel({红,白})=m({红})+m({白})+m({红，白})=0.3+0.1+0.2=0.6Bel(Φ)=m(Φ)=0Bel({红，黄，白})=m(Φ)+m({红})+m({黄})+m({白})+m({红,黄})+m({红,白})+m({黄,白})+m({红,黄,白})=0+0.3+0+0.1+0.2+0.2+0+0.2=1定义4.6.3似然函数:,且（）命题A的似然函数值就是所有与A相交的子集的基本概率分配函数之和，用来表示不否定A的信任度。似然函数（PlausibleFunction）又称为不可驳斥函数或上限函数5.4证据理论3.似然函数例如Pl({红})=1-Bel(﹁{红})=1-Bel({黄,白})=1-(m{黄}+m{白}+m{黄,白})=1-(0+0.1+0)=0.9这里的0.9是“红”为非假的信任度。由于“红”为真的精确信任度为0.3，而剩下的0.9-0.3=0.6，则是知道非假，但却不能肯定为真的那部分。再如Pl({黄，白})=1-Bel(﹁{黄，白})=1-Bel({红})=1-0.3=0.7由于可见，公式：似然函数的另外一种计算办法因,所以即由于表示对A为真的信任程度，表示对A为非假的信任程度，因此可分别称和为对A信任程度的下限和上限，记作(支持-不反对)5.4证据理论4．信任函数与似然函数的关系例如前面的例子Bel({红})=0.3Pl({红})=0.9即：{红}[0.3,0.9]它表示对{红}的精确信任度为0.3，不可驳斥部分为0.9，肯定不是{红}的为0.1。一些典型值的含义A[0,1]：说明对A一无所知。（表达出不知道）其中，Bel(A)=0，说明对A无信任；由Pl(A)=1知B