第七章湍流流动－传热耦合计算的数值方法
自然界和工程技术中的流体流动、传热传质及其燃烧过程几乎都是湍流过程。认清湍流
发生的机制，湍流的结构特征以及湍流的输运过程，是自1883年Reynolds发现湍流流动现
象100余年以来，人们孜孜不倦所要追求的目标。但是由于湍流自身的复杂性，目前人们对
湍流机理的研究尚在攻坚阶段，许多基础性问题有待进一步解决。
但人们不能等待湍流机理弄清之后去处理实际面临的大量湍流问题，而是在继续深入研
究湍流理论同时，需要根据工程实际，探讨定量描述湍流过程的途径。本章从工程应用角度
来介绍湍流流动和传热的常用数值方法。作为这方面的基础内容，将讨论限定于不可压缩流
体，重点介绍湍流平均方法带来的数学方程的不封闭性及其使方程得以封闭的两种湍流模型
方法。在方程封闭以后，可用前面几章讲到的数值离散方法和代数解法做数值求解。
7.1湍流的复杂性和数值方法概述
7.1.1湍流的复杂性[1,2]
湍流是由各种不同尺度的大小漩涡构成的三维非稳态的无规流动。湍流中，各种物理量
都呈现出随时间和空间的随机变化。它的产生可能是由于流过固壁时的摩擦作用，也可能是
由于不同速度的流体层之间的相互作用，前者称为固壁湍流，后者叫做自由湍流。湍流中的
漩涡，大尺度的主要由流动的边界条件所决定，其最大尺寸可以达到流场大小的量级，最大
时间尺度的量级为流场尺度与平均流速之比，湍流低频脉动由它引起；小尺度的漩涡主要由
分子粘性力决定，其尺度可能只有流场尺寸的千分之一，它引起湍流的高频脉动。湍流的脉
动具有拟周期性，可以看成是具有不同脉动频率的运动的叠加。大尺度漩涡破碎后形成较小
尺度的漩涡，较小尺度的漩涡破碎后则形成更小尺度的漩涡，因此在充分发展的湍流区域里，
流体漩涡的尺寸在很宽的范围内连续变化。大漩涡在流动中迁移时，会携带小的漩涡，当其
来到湍流区和非湍流区的分界面时，就会把分界面扭曲成高度扰动的复杂形状。且这些漩涡
可能寿命很长，其迁移距离有时达到流动区域几十倍距离之多。因此，湍流特定区域的状态
与来流上游的历史情况密切相关，而不能像层流那样，单由流体局部变形张量即可确定。大
尺度漩涡不断地从主流获取能量，并通过漩涡间相互作用，将能量逐渐向小尺度漩涡传递，
由于分子粘性的耗散作用，小漩涡的机械能转化成热能，而最终不断消失掉。同时，通过边
界作用或其它扰动及速度梯度作用，新的漩涡又不断产生，从而构成了无规的复杂湍流运动。
但是，尽管湍流十分复杂，其最小漩涡的尺寸仍然远远大于流体分子的平均自由程若干
个数量级，因此湍流内部状态的变化还是可以用连续介质的理论和方法来描述，非稳态的粘
性流体运动的Navier-Stokes方程仍可适用于湍流的瞬时运动。
7.1.2湍流的数值方法概述[3]
由于湍流的复杂性，湍流的数值模拟成为计算流体力学和计算热物理中困难最多，也是
研究最活跃的领域之一。目前，已采用的湍流数值方法大体区分为三类。
1．湍流的直接模拟（DNS—DirectNumericalSimulation）[4]
该法应用三维非稳态Navier-Stokes方程对湍流进行直接的数值模拟。由于湍流是由大
小不同尺度的漩涡构成，这种直接模拟应能分辨出可以用Kolmogonov尺度来表征的小漩涡
的复杂时空结构，其尺度的量级为?3/4m，这里为系统的Reynolds数。对于5
ReReRe10
的流动系统（工程上，这样的Reynolds数属于中小范围），小尺度漩涡尺寸大约为0.02cm。
150
要对一个小漩涡进行模拟，如果一个空间方向设置5个节点，则在一个漩涡内需布置125
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个节点。若该体系的特征尺度为0.2m,其空间范围将含有10个小漩涡，所需要的网格节点
数将超过1011个，显然，这对当前的计算机水平一般人是难以做到的。湍流直接模拟目前
还无法用于工程计算。只有少数能够使用超级计算机的学者才有可能对较为