石家庄铁道大学2023-2024学年运筹学期末试卷
题号—二三四五总分
得分
一、填空题（每题3分，共15分
1,线性规划问题的标准型要求目标函数为,约束条件均为,决策
变量非负。
2,运输问题中，若总产量大于总销量，需引入_____虚拟销地，其单位运价设
为。
3,动态规划的基本方程为,其核心思想是将多阶段决策问题转化为
4,图论中，最小生成树的求解方法包括和o
5.排队论的基本模型由输入过程、和_____三个要素构成。
二、名词解释（每题5分，共20分
1.单纯形法
（要求：解释其在线性规划中的作用，说明基变量与非基变量的转换逻辑
2.影子价格
（要求：结合对偶理论，说明其经济含义及在资源分配中的应用
3.匈牙利算法
（要求：阐述其适用的问题类型，对比与表上作业法的区别
4.状态转移方程
（要求：说明其在动态规划中的地位，举例说明状态变量的定义
三、简答题（每题10分，共30分
1,简述线性规划对偶问题的性质及实际意义。
（要求：结合“原问题与对偶问题最优解关系”说明其对决策的指导作用
2,比较动态规划与线性规划的适用场景。
（要求：从问题结构、决策阶段、约束条件三个维度展开
3,分析运输问题中“退化〃现象的成因及解决方法。
（要求：结合最小元素法与位势法，说明如何避免或处理退化
四、计算题（每题12分，共24分
1.某工厂生产甲、乙两种产品，需消耗A、B、C三种资源。
已知：
O甲产品每单位消耗A资源3kg、B资源2m、C资源1小时，利润50
元；
o乙产品每单位消耗A资源2kg、B资源3m、C资源2小时，利润80
元；
o每日可用资源量：A180kg,B150m,C100小时。
要求：
(1)建立线性规划模型，求利润最大化的生产方案；
(2)若C资源可增加至120小时，分析最优解的变化。
2.某公司需将货物从3个产地运往4个销地，运输成本及供需量如下表:
产
销地1234量
产地1648520
产地2372925
产地3516430
销量15201822—
要求：
(1)判断是否为产销平衡问题，若不平衡需调整
模型；
(2)用最小元素法求初始运输方案，并计算总运
费。
五、应用题(共11分)
某物流企业需规划配送路线，从起点A到终点F的网络节点及距离(km)如下:
?A-B(5),A-C(7)
?B—D(4),B—E(6)
?C—D(3),C-E(8)
?D—F(9),E—F(2)
要求：
1.用Dijktra算法求A到F的最短路径及距离。
2,若E-F路段因施工封闭，重新规划路径并计算新最短距离。