复旦?强基数学真题解析
A1.为到sin|+cos~=0,B为Pl+sin。=0,A与B的条件关系
【解析】由sin?+cos?=0=(sin?+cos?)=0o1+2sin:cos；=0d1+
sin0=0=Vl+sin0=0,可知A等价丁?B.
2.+次+*=0,求（岛严4+（翥严4的值
【解析】由条件可得任尸+没1=0.不妨崂=角（否则考虑沙注意
e*r
3.雨+S=l,a,b,c均为正数.求方程解组数【题□不完整】
4.匕译为V2+而+1?1.先心外推I排列小球.
排满之后再从其内排列小球，问最务能排名少个小球？【题LI不完整】
5对.于一个多边形，任何一个顶点与其不相邻顶点相连，所有线段长度都相
等，请判断该多边形的形状。
【解析】将多边形的顶点按逆时针标记为4』2???心.
当n7时，由条件网』3人5为正三角形，同时也是正三角形.由于心。6
在直线％人3的同侧，可知心1重合，与心1是多边形的不同顶点矛盾.
当n=6时，由条件AA{A3As为正三角形，A4ftlA3,As之间，1LAXA4=A}A3=AXAS.
即1在以，为圆心,侦3为半径的圆上.由于^AsAxA3=60°.可得=
180°60°=150°.同理可知所有类似相钥三个顶点形成的角都是150°.那么此
六边形的内角和为150°x6=900。.但六边形内角和是（6-2）x180°=720。，矛盾.
故71=6时，不存在满足题目要求的六边形.
当n=5时，可作图得到满足要求的五边形.
当71=4时，可取两相交等长线段,并顺次连接端点,即可得到满足条件的四边形.
当n=3时，自动满足条件.
6.而+Jn+p为整数，n为整数，p为质数问有多少个n使得p满
足这样的条件
【解析】设〃=q2,〃+p=屏，则(方-q)。+q)=p.由于p是质数，只能是b-a=
1,b+q=p.何得q=m，从而n=尖兰故对于给定的p,当p=2时，这样的ri不
存在：当p3时，有唯?确定的几
7.xx+bx+c=0?根的个数最多为
【解析】记X°n*这是个分段函数，两段分别是二次函数的…
(一/+bx+c,Xv0
部分，这两段的对称轴为相反数，开口方向相反，与V轴的交点相同.作图容易看
出图像与水平截线最多有?三个交点，故原方程根的个数最多为3.
8.几5戍-1］对应x2024的二次顶系数为？
【解析】记(X-1炉的展开式中X的系数为，(心(X-1)6*写冶、1的展开式中F的系
数为g(n),则0(2024)=/(I)?20245+,⑵.2023s+f(3)?20225+f(4)?2021s+
f(5)?20205+/(6)?20195=￡匕。(一1)C旨(2019+n)5=黑=°(-1/Cg(2019+
n)5一20255=一20255.故答案为一20255.
卜面补充说明为什么总司(一1尸4(2019+n)5=0.
记MW=(X—1)6=露=o(—l)”CK.那么Ml)=Sto(T)y=0.在Mx)的二项
式展开两边同时关于x足导，并同时乘以》，可得x/f(x)=6(x-l)5=
￡京(-1)”*.令x=1可得W=oMT)“C2=O.
依此类推时以得到E￥=o*(T)C*=0.其中k=0,12345.
故￡富(T)”C2(2019+n)5=*(T)??。(幻=0,其中q(A),k=
0,1