第7章定积分的应用与广义积分自测题1答案
一、填空题
1.广义积分
若广义积分2.收敛，则自然数n1。
若广义积分
二、选择题
1曲线y=e*,y=e?*及x=e所围成的平面图形的面积A=(C)
(A)(B)
(C)(D)
2曲线P=3cosθ和p=1+cosθ所围成的平面图形的公共部分的面积A=(D)
3由曲线y2=(x-1)3和x=2所围成的平面图形绕x
轴旋转所得的旋转体的体积为(D)
(A)(B)(C(D)
4星形的全长为(D)
(B)2
lr
5一圆盘的半径为R,而密度为P,其中r为圆盘上
一点到圆心的距离，则其质量M=(C)
(B)2(D)(A)
(B)2
(D)
(C):
6一火箭有燃料M,发射升空H后耗尽，设燃料消耗是
均匀的，则运送燃料所做的功是W=(C)
(A)(B)
(C)(D)
7两个半径为a的直交圆柱面所围立体的体积V=(A)
(A)8(B)1
(C):(D)4
8设S1是由抛物线y=4x2与直线x=a,x=1,y=0所围成平面图形，S2是由抛物线
y=4x2与直线x=a,y=0所围成平面图形(0a1),设Si,S?分别绕x轴，Y轴旋转
而得到的旋转体的体积为Vi,V?,则V1+V2为最大时的a值是(D)
(A)1(B)(C)(D)
9值(A)
(A)=1(B)=0(C)=0(D)不存在但不是无穷大。
二.求解下列各题
1求心脏线P=4(1+cosθ)和直线θ=0及围成的平面图形绕极轴旋转所成的旋转体
的体积.
解：
=160π
2设曲线y=a(4-x2)(a0).过此曲线和x轴交点(-2,0)及(2,0)作曲线的两条法线，求曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小时a的值.
解：y=-2ax,y(2)=-4a,法线：
y=a(4-x2)是偶函数.
S(a)=0,∵a0,S为最小.
时，S为最小.
3求由不等式p2≥2cos20,p≤1及p≤2cosθ所确定的平面区域的面积.
解：(1
解：
交点：
=π/3
=π/3
=π/4
2
2
P-2cosθ
=
y=sinx,y=cosx,
4求由曲线)及直线所围成的平面图形(图中阴影部分)
绕x轴旋转而成的立体的体积.
ty
y=cos×
y=sin×
0π12×
=π.
5求由曲线y=√x,x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕直线y=-2旋转而成的旋转体的体积.
解：把x轴往下平移二单位
则由y=2+√x,y=2,x=1,x=2所围成区域绕x轴
旋转而成体积为：
6曲线绕x轴旋转得一旋转体，若把它在x=0与x=ξ之间的一个旋转体的体积记作V(ξ),
试问a为多少时，可使
a=-1(舍去)a=1.
7甲车的速度Y?=3t2-2t米/秒，乙车的速度v?=4t+1米/秒，沿相同方向作直线运动.开始时甲车在乙车
前3米.问两车能否相遇?何时相遇?相遇时甲车前进了多少距离?乙车前进了多少距离?解：
设T秒后两车相遇，两车在T秒中前进距离分别为
=T3-T2
=2T2+T.
因S?+3=S?
故T3-T2+3=2T2+T
T3-3T2-T+3=0.
解出T=1,-1,3.