当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布。但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大。*3、F分布定义:设X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n1及n2的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作：F~F(n1,n2).*由定义可见，~F(n2,n1)*若X~F(n1,n2)，X的概率密度为X的数学期望为:若n22即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.*xy一般地，证：*令：则xy*=0.16059.20*几个重要的抽样分布定理定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，则有：*n取不同值时样本均值的分布*定理2(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有：*说明：(证明见本章附录)*n取不同值时的分布*定理3设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有：*证明：独立*定理4(两总体样本均值差的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值,则有：Y1,Y2,…,是样本*其中*证明：*定理5(两总体样本方差比的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值，则有：Y1,Y2,…,是样本*证明：独立***第六章

数理统计的基本概念*从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。*数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议。*几个实际问题：1.估计产品寿命问题:根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，5.5，3.5，6.2，……..。根据这些数据希望得到如下推断：A．可否认为产品的平均寿命不低于4年？B．保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？*2．商品日投放量问题：如草莓的日投放量多少合理？如何安排银行各营业网点的现金投放量？快餐食品以什么样的速度生产最为合理等等。例制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群中随机选取100人,得到他们的身长数据为:(1)试推断男性成人身长X的概率密度(2)若已知X服从正态分布N(?,?2),试估计参数的?,?2值已知“总体”的分布类型,对分布中的未知参数所进行的统计推断属于“参数统计”....*在数理统计中，不是对所研究的对象全体进行观察，而是抽取其中的部分进行观察获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括研究对象的全部信息。因而由此获得的结论必然包含不肯定性。所以，在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。*可以说：概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并无从属关系。*1.总体研究对象的全体称为总体，总体中每个成员称为个体。§1.随机样本*然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况。这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体。某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体某品牌轿车百公里耗油量某品牌轿车百公里耗油量的全体就是总体*由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量。这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述。我们对总体的研究就是对一个随机变量的研究。*统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质。由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡