答案第=page11页，共=sectionpages22页
8.1成对数据的统计相关性
第八章成对数据的统计分析
8.1成对数据的统计相关性
8.1.1变量的相关关系
练习
1．举例说明什么叫相关关系．相关关系与函数关系有什么区别？
2．根据下面的散点图，判断图中的两个变量是否存在相关关系．
3．下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？
地区
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
海拔/m
1250
1158
1067
457
701
731
610
670
1493
762
549
鸟的种类/种
36
30
37
11
11
13
17
13
29
4
15
8.1.2样本相关系数
例1根据表8.1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，判断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并刻画它们的相关程度．
解：先画出散点图（图8.1-1）．观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此判断脂肪含量和年龄线性相关．
根据样本相关系数的定义，
．①
利用计算工具计算可得
，，，
，．
代入①式，得
．
图8.1-1
由样本相关系数，可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强．
例2有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表8.1-2所示．
表8.1-2
画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．
解：画出成对样本数据的散点图（图8.1-6），从散点图看，A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现出线性相关关系．
由样本数据计算得样本相关系数．由此可以推断，A商品销售额与居民年收入正线性相关，即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强．
图8.1-6
例3在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表8.1-3所示．
体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？
解：根据样本数据分别画出体重与身高、臂展与身高的散点图（图8.1-7（1）和（2）），两个散点图都呈现出线性相关的特征．
（1）（2）
图8.1-7
通过计算得到体重与身看、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关．其中，臂展与身高的相关程度更高．
练习
4．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的相关关系？为什么？
5．已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，计算两个变量的样本相关系数．能据此推出这两个变量线性相关吗？为什么？
6．画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数．据此，请你谈谈样本相关系数在刻画两个变量间相关关系上的特点．
（1），，，，，；
（2），，，，；
（3）（-2，-8），（-1，—1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）；
（4），，，，．
7．随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告支出/万元
1
2
4
6
10
14
20
销售额/万元
19
32
44
40
52
53
54
请判断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征．
习题8.1
复习巩固
8．在以下4幅散点图中，判断哪些图中的y和x之间存在相关关系？其中哪些正相关，哪些负相关？哪些图所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？哪些图所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系．
综合运用
9．随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下：
航空公司编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
航班正点率/%
81.8
76.8
76.6
75.7
73.8
72.2
71.2
70.8
91.4
68.5
顾客投诉/次
21
58
85
68
74
93
72
122
18
125
顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系？它们之间的相关程度如何？变化趋势有何特征？
10．根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x/cm
1
1.2
1.4
1.
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
3.0
F/N
3.08
3.76
4.31
5.02
5.51
6.25
6.74
7.40
8.54
9.24
两个变量的样本相关系数是否为1？请你解释其中的原因．
拓广探索
11．