2．1等式性质与不等式性质
第二章一元二次函数?方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
例1比较和的大小.
分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.
解：因为
.
所以.
例2已知，，求证.
分析：要证明，因为.所以可以先证明.利用已知和性质3，即可证明.
证明：因为.所以，.
于是，
即.
由，得.
练习
1．用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数;
(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.
2．比较和的大小.
3．已知,证明.
练习
4．证明不等式性质1,3,4,6.
5．用不等号“”或“”填空:
(1)如果,,那么______;
(2)如果,,那么____;
(3)如果,那么____;
(4)如果,那么____.
习题2.1
复习巩固
6．举出几个现实生活中与不等式有关的例子
7．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资100万元，以后每年投资10万元，列出不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”.
8．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）当时，与；
（4）与.
9．一个大于50小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.
10．已知，，求的范围.
11．证明：，.
综合运用
12．已知，，，求证：．
13．下列不等式中成立的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.
15．已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.
拓广探索
16．已知，求证.
17．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？