3.4函数的应用（一）
第三章函数的概念与性质
3.4函数的应用（一）
例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式，再结合的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式.
解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得
.
令，得.
根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为.
结合3.1.2例8的解析式③，可得：
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
所以，函数解析式为.④
（2）根据④，当时，.
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.
例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：）与时间t（单位：h）的关系如图所示，
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.
分析：当时间t在内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应.根据图，在时间段，，，，内行驶的平均速率分别为50，80，90，75，65，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.
解：（1）阴影部分的面积为.
阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360.
（2）根据图，有
.
这个函数的图象如图所示.
练习
1．若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？
2．某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：
（1）设总成本为（单位：万元），单位成本为（单位：万元），销售总收入为（单位：万元），总利润为（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式；
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.
习题3.4
综合运用
4．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象．
5．要建造一个容积为，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/，池底的造价为135元/，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m）？
6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过
元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元
若某户居民本月交纳的水费为元，求此户居民本月用水量．
拓广探索
7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.
（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？
8．下表是弹簧伸长长度（单位：）与拉力（单位：）的相关数据：
描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式．