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3．3幂函数

第三章函数的概念与性质

3．3幂函数

例证明幂函数是增函数.证明：函数的定义域是.

，，且，有

.

因为，，

所以，即幂函数是增函数.

练习

1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.

2．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1），；（2），.

3．根据单调性和奇偶性的定义证明函数的单调性和奇偶性.

习题3．3

复习巩固

4．画出函数的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.

综合运用

5．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.

（1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）.

6．试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.