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7.2离散型随机变量及其分布列
第七章随机变量及其分布
7.2离散型随机变量及其分布列
例1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.
解：根据X的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列为
，.
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义
如果，则，那么X的分布列如表7.2-3所示.
表7.2-3
例2某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示.
表7.2-4
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及.
解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列，如表7.2-5所示.
表7.2-5
.
例3一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2，根据古典概型的知识，可得X的分布列为
，，.
用表格表示X的分布列，如表7.2-6所示.
表7.2-6
练习
1．举出两个离散型随机变量的例子．
2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）抛掷2枚骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）任意抽取一瓶标有1500mL的饮料，其实际含量与规定含量之差．
3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．
4．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列．
习题7.2
复习巩固
5．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．
（1）写出随机试验的样本空间；
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．
6．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为：
X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
0.15
0.45
试说明该同学的计算结果是否正确．
7．在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
8．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：
X
6
7
8
9
10
P
0.05
0.15
0.25
0.35
0.20
如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？
综合运用
9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(2)他能及格的概率．
10．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．