2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库挑战题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、描述性统计量计算
要求：请根据给出的数据，计算样本均值、样本标准差、样本方差、样本偏度、样本峰度、样本最小值、样本最大值、样本中位数、样本众数。
数据：3，5，7，8，10，12，13，14，15，16
二、假设检验
要求：已知某品牌手机电池的平均使用时间为2500小时，现从市场上抽取了100个样本，计算样本均值和样本标准差，假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌手机电池的平均使用时间是否显著高于2500小时。
已知数据：
样本均值（x?）=2550
样本标准差（s）=50
总体均值（μ）=2500
样本量（n）=100
显著性水平（α）=0.05
三、回归分析
要求：根据以下数据，建立线性回归模型，并计算回归系数、截距、相关系数、R2值。
数据：
x：1，2，3，4，5
y：2，4，5，7，9
四、时间序列分析
要求：请根据以下时间序列数据，使用移动平均法（简单移动平均和加权移动平均）进行预测，并计算预测的准确性。
时间序列数据（单位：吨）：
2021年1月：120
2021年2月：125
2021年3月：130
2021年4月：135
2021年5月：140
2021年6月：145
2021年7月：150
2021年8月：155
2021年9月：160
2021年10月：165
五、概率分布
要求：假设随机变量X服从二项分布B(5,0.3)，请计算以下概率：
（1）X等于1的概率；
（2）X小于等于3的概率；
（3）X大于等于4的概率；
（4）至少有2个成功的概率。
六、方差分析
要求：以下数据是从两个独立样本中抽取的，样本大小分别为n1=10和n2=12，请使用方差分析（ANOVA）来确定两个总体均值是否存在显著差异。
样本1：45，47，48，49，50，51，52，53，54，55
样本2：40，42，44，46，47，48，49，50，51，52，53，54
本次试卷答案如下：
一、描述性统计量计算
解析思路：
1.计算样本均值：将所有数据相加后除以数据个数。
2.计算样本标准差：先计算每个数据与样本均值的差的平方，求和后再除以数据个数，最后取平方根。
3.计算样本方差：与样本标准差的计算类似，只需在最后一步不取平方根。
4.计算样本偏度：计算每个数据与样本均值的差的立方，求和后再除以数据个数，最后除以样本标准差的立方。
5.计算样本峰度：计算每个数据与样本均值的差的四次方，求和后再除以数据个数，最后除以样本标准差的四次方。
6.找出样本最小值和样本最大值。
7.计算样本中位数：将数据从小到大排序，位于中间位置的数。
8.计算样本众数：出现次数最多的数。
答案：
样本均值（x?）=(3+5+7+8+10+12+13+14+15+16)/10=10.2
样本标准差（s）=√[(3-10.2)2+(5-10.2)2+...+(16-10.2)2]/10≈2.74
样本方差（s2）=[(3-10.2)2+(5-10.2)2+...+(16-10.2)2]/10≈7.52
样本偏度=[(3-10.2)3+(5-10.2)3+...+(16-10.2)3]/10/(2.74)3≈-0.36
样本峰度=[(3-10.2)?+(5-10.2)?+...+(16-10.2)?]/10/(2.74)?≈-0.21
样本最小值=3
样本最大值=16
样本中位数=10
样本众数=10
二、假设检验
解析思路：
1.计算样本均值和样本标准差。
2.使用t分布进行假设检验，计算t值。
3.确定自由度。
4.使用t分布表查找临界值。
5.比较计算出的t值与临界值，判断是否拒绝原假设。
答案：
t值=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(2550-2500)/(50/√100)=10/5=2
自由度=样本量-1=100-1=99
显著性水平α=0.05，查t分布表得临界值tα/2=1.984
因为t值=2临界值tα/2=1.984，拒绝原假设。
三、回归分析
解析思路：
1.使用最小二乘法计算回归系数（斜率和截距）。
2.计算相关系数，相关系数的平方即为R2值。
答案：
回归系数（斜率）=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)
截距=y?-(回归系数*x?)
相关系数=