第十五讲统计学讲义第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日【例6－6】第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日解：第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日两个总体方差之比的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1总体服从正态分布 FFF第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日例：教育考试中心进行了一项学生的性别对学生能力测试分数的方差是否存在显著差异的研究。研究人员随机抽取了72名学生的数据，其中41名女生测试分数的标准差为15.3分，31名男生测试分数的标准差为9.6分。假设学生能力测试成绩服从正态分布，在0.05的显著性水平下，试问：这些样本数据是否表明女生测试分数的标准差比男生大。第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日假设检验的P值假设检验的P值：是拒绝原假设的最小显著性水平；是观察到的(实例的)显著性水平，表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法（P值检验）。第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日P值的计算：一般地，用X表示检验的统计量，当H0为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C，根据检验统计量X的具体分布，可求出P值。具体地说:左侧检验的P值为检验统计量X小于样本统计值C的概率，即:P=P{XC}右侧检验的P值为检验统计量X大于样本统计值C的概率:P=P{XC}双侧检验的P值为检验统计量X落在样本统计值C为端点的尾部区域内的概率的2倍:P=2P{XC}(当C位于分布曲线的右端时)或P=2P{XC}(当C位于分布曲线的左端时)。若X服从正态分布和t分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P值可表示为P=P{|X||C|}。第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日计算出P值后，将给定的显著性水平α与P值比较，就可作出检验的结论:如果αP值，则在显著性水平α下拒绝原假设。如果α≤P值，则在显著性水平α下不拒绝原假设。在实践中，当α=P值时，也即统计量的值C刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日假设检验的功效第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日检验效果的好与坏，与犯两类错误的概率有关。一个有效的检验，首先是犯第一类错误的概率α不能太大，否则的话就经常产生弃真现象；另外，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能小，或者说不取伪的概率1-β应尽可能大。1-β越大，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日假设检验的功效是指备择假设H1为真时，接受备择假设H1(或者是拒绝H0)的概率。第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日例一种瓶装香水的实际容量服从正态分布N(μ,σ2)，其中，μ=100cc，σ=18cc。现用新机器装瓶，从中抽取64瓶做检验，取α=0.05，试分别计算平均容量为102（或98）cc，108（或92）cc时犯第二类错误的概率β。（采用H0：μ=100cc；H1：μ≠100cc）第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日