基本信息
文件名称:专题8隐零点问题.docx
文件大小:173.02 KB
总页数:3 页
更新时间:2025-06-24
总字数:约小于1千字
文档摘要

专题8隐零点问题

知识必备

在求解导数问题时,我们一般把能求出的函数零点称为显零点,把求不出来的零点或没有必要求出的零点称为隐零点,对函数的零点设而不求,通过一种整体代换的方法,再结合题目条件最终解决问题,我们称这类问题为“隐零点问题”.

隐零点问题求解三步曲:

(1)用零点存在定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程f

(2)以零点为分界点,说明导函数fx的正负,进而得到

(3)将零点方程适当变形,整体代入最值式子进行化简证明,有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.

典型例题

【例题1】(2013新课标Ⅱ)已知函数fx

(1)设x0是fx的极值点,求m,并讨论

(2)当m≤2时,证明:fx

【例题2】已知函数fx

(1)讨论fx

(2)当a0时,证明:?x0,f

【例题3】已知函数fx

(1)若函数fx在区间[e,∞)上为增函数,求

(2)当a1且k∈Z时,不等式kx1fx

【例题4】已知函数fx

(1)当k1时,求曲线fx在点

(2)当x3时,总有fx1,求整数

【例题5】已知函数fx

(1)若fx有唯一零点,求k

(2)若gxfx

【例题6】已知函数fx

(1)求证:函数fx

(2)若对任意x∈0,∞,x