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专题8隐零点问题

知识必备

在求解导数问题时，我们一般把能求出的函数零点称为显零点，把求不出来的零点或没有必要求出的零点称为隐零点，对函数的零点设而不求，通过一种整体代换的方法，再结合题目条件最终解决问题，我们称这类问题为“隐零点问题”.

隐零点问题求解三步曲：

(1)用零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f

(2)以零点为分界点，说明导函数fx的正负，进而得到

(3)将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.

典型例题

【例题1】(2013新课标Ⅱ)已知函数fx

(1)设x0是fx的极值点，求m，并讨论

(2)当m≤2时，证明：fx

【例题2】已知函数fx

(1)讨论fx

(2)当a0时，证明：?x0，f

【例题3】已知函数fx

(1)若函数fx在区间[e，∞)上为增函数，求

(2)当a1且k∈Z时，不等式kx1fx

【例题4】已知函数fx

(1)当k1时，求曲线fx在点

(2)当x3时，总有fx1，求整数

【例题5】已知函数fx

(1)若fx有唯一零点，求k

(2)若gxfx

【例题6】已知函数fx

(1)求证：函数fx

(2)若对任意x∈0，∞，x