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文件名称:专题8隐零点问题.docx
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更新时间:2025-06-24
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文档摘要
专题8隐零点问题
知识必备
在求解导数问题时,我们一般把能求出的函数零点称为显零点,把求不出来的零点或没有必要求出的零点称为隐零点,对函数的零点设而不求,通过一种整体代换的方法,再结合题目条件最终解决问题,我们称这类问题为“隐零点问题”.
隐零点问题求解三步曲:
(1)用零点存在定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程f
(2)以零点为分界点,说明导函数fx的正负,进而得到
(3)将零点方程适当变形,整体代入最值式子进行化简证明,有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.
典型例题
【例题1】(2013新课标Ⅱ)已知函数fx
(1)设x0是fx的极值点,求m,并讨论
(2)当m≤2时,证明:fx
【例题2】已知函数fx
(1)讨论fx
(2)当a0时,证明:?x0,f
【例题3】已知函数fx
(1)若函数fx在区间[e,∞)上为增函数,求
(2)当a1且k∈Z时,不等式kx1fx
【例题4】已知函数fx
(1)当k1时,求曲线fx在点
(2)当x3时,总有fx1,求整数
【例题5】已知函数fx
(1)若fx有唯一零点,求k
(2)若gxfx
【例题6】已知函数fx
(1)求证:函数fx
(2)若对任意x∈0,∞,x