第一章集合、常用逻辑用语、不等式
第1课时集合
[考试要求]1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号∈和?表示．
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法和图示法．
(4)五个特定的数集的表示
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A?B(或B?A)．
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．
(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.
提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．
3．集合的基本运算
并集
交集
补集
图形
表示
集合
表示
A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝
{x|x∈A，且x∈B}
?UA＝
{x|x∈U，且x?A}
[常用结论]
1．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
2．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).
3．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；
(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B).
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(×)
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(×)
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(×)
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．(×)
二、教材经典衍生
1.(人教A版必修第一册P8例1改编)集合A＝{2,3,4}的子集有()
A．4个 B．6个
C．8个 D．9个
C[A＝{2,3,4}的子集个数为23＝8，故选C.]
2．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是(ABC)
A．1∈A B．{－1}?A
C．??A D．{－1,1}?A
3．(人教A版必修第一册P35T9改编)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A?B，则a＝()
A．2 B．1
C．eq\f(2,3) D．－1
B[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A?B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A?B.所以a＝1.故选B.]
4．(人教A版必修第一册P14T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)·(x－10)＜0}，则?R(A∪B)＝______，(?RA)∩B＝______.
{x|x≤2或x≥10}{x|2＜x＜3或9≤x＜10}[由题意，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，
可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
又由?RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．]
考点一集合的概念
[典例1](1)已知集合A＝{1,2,3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为()
A．2 B．4
C．6 D．8
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.
(1)C(2)－eq\f(3,2)[(1)因为A＝{1,2,3}，
所以B＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，即B中含6个元素．故选C.
(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，
则m＝1或m＝－eq\f(3,2).
当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；
当m＝－eq\f(3,2)时，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－eq\f(3,2).]
解决集合含义问题的注意点
一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根