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文档摘要

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;;[考试要求]1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．;;2．集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A?B(或B?A)．

(2)真子集：如果集合A?B，但__________元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．

(3)相等：若A?B，且_____，则A＝B.

提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．;3．集合的基本运算;[常用结论]

1．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.

2．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).

3．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；

(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B).;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.()

(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()

(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()

(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．();√;√;√;4．(人教A版必修第一册P14T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)·(x－10)＜0}，则?R(A∪B)＝____________，(?RA)∩B＝____________.

{x|x≤2或x≥10}{x|2＜x＜3或9≤x＜10}[由题意，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，

可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．

又由?RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．];;所以B＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，即B中含6个元素．故选C.

(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，;解决集合含义问题的注意点

一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．;[跟进训练]

1．(1)(2023·上海高考)已知集合P＝{1,2}，Q＝{2,3}，若M＝{x|x∈P且x?Q}，则M＝()

A．{1} B．{2}

C．{1,2} D．{1,2,3};(1)A(2)C[(1)因为P＝{1,2}，Q＝{2,3}，M＝{x|x∈P且x?Q}，所以M＝{1}．故选A.;考点二集合间的基本关系;所以2k＋1为奇数，故NM.故选B.

(2)①当B＝?时，2m－1m＋1，解得m2；;已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等直观表示解决这类问题的过程，特别注意端点值的取舍，也就是“＝”加不加．

提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．;[跟进训练]

2．(1)(2025·菏泽模拟)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，则实数a取值集合的真子集的个数为()

A．2 B．3

C．7 D．8;(1)C(2){x|1≤x≤4}(答案不唯一)[(1)由x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－5)＝0，解得x＝3或x＝5，所以A＝{3,5}．

当a＝0时，B＝?，满足B?A；;考点三集合的基本运算

集合的运算

[典例3](1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()

A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}

C．{－2} D．{2};(1)C(2)D[(1)因为x2－x－6≥0，所以(x－3)·(x＋2)≥0，所以x≥3或x≤－2，N＝{x|x≤－2，或x≥3}，则M∩N＝{－2}．故选C.;利用集合的运算求参数

[典例4]已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－2)

B．(－∞，－2]

C．(－4，＋∞)

D．(－∞，－4];解决集合运算问题的注意点

(1)看元素构成，集合中元素是数还是有序