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1.1集合的概念
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
例1用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成等.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.
（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.
大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为
.
练习
1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.
2．用符号“”或“”填空：
0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.
3．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
习题1.1
复习巩固
4．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若，则-1_____________A；
（3）若，则3________________B；
（4）若，则8_______________C，9.1____________C.
5．用列举法表示下列集合：
(1)大于1且小于6的整数；
(2)；
(3)．
综合运用
6．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）；
（4）中国古代四大发明
7．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）不等式的解集
拓广探索
8．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．
康托尔（GeorgCantor，1845—1918）