*********************************求：（1）常数a；（2）（3）X的分布函数F(x)（1）由概率密度的性质可知所以a＝1/2例1：设随机变量X具有概率密度解：上一页下一页返回第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日上一页下一页返回第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日例:(P42)第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日例:(P43)第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X~U(a,b)，均匀分布设连续型随机变量X的概率密度函数为X的分布函数为：上一页下一页返回第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的图形可用图示上一页下一页返回f(x)F(x)第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日设连续型随机变量X具有概率密度则称X服从参数为?的指数分布。指数分布X的分布函数为上一页下一页返回第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日f(x)和F(x)可用图形表示上一页下一页返回第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日指数函数具有“无记忆性”,即：第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日利用可以证明，正态分布设随机变量X的概率密度为其中?,?(?0)为常数,则称X服从参数为?,?的正态分布或高斯分布,记为X~N(?,?2).X的分布函数为上一页下一页返回第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日（1）最大值在x=μ处，最大值为;（3）曲线y=f(x)在处有拐点；正态分布的密度函数f(x)的几何特征：（2）曲线y=f(x)关于直线x=μ对称，于是对于任意h0，有（4）当时，曲线y=f(x)以x轴为渐近线上一页下一页返回第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日当?固定，改变?的值，y=f(x)的图形沿Ox轴平移而不改变形状，故又称为位置参数。若?固定，改变?的值，y=f(x)的图形的形状随?的增大而变得平坦。?越小，X落在?附近的概率越大。上一页下一页返回第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日参数?=0，?=1的正态分布称为标准正态分布，记为X~N(0,1)。其概率密度函数和分布函数分别用和表示，即和的图形如图所示。上一页下一页返回第44页，共61页，星期日，2025年，2月5日定理标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,则~N(0,1)设由标准正态密度函数的几何特性知函数写不出它的解析表达式，人们已编制了它的函数表，可供查用。第45页，共61页，星期日，2025年，2月5日根据定理：一般的正态分布，其分布函数F(x)可用标准正态分布的分布函数表达。若X~,X的分布函数为因此，对于任意的实数a,b(ab)，有上一页下一页返回第46页，共61页，星期日，2025年，2月5日例2：设X~N(0,1),求P{1X2},P{}.设X~N(1.5,4),求P{-1X2}.上一页下一页返回第47页，共61页，星期日，2025年，2月5日例3：某仪器需安装一个电子元件，要求电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布N(1100,502),乙厂生产的电子元件的寿命分布服从正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢？若要求元件的寿命不低于1050小时，又如何？解：设甲、乙两厂的电子元件的寿命分别为X和Y，则X~N(1100,502)，Y~N(1150,802).第48页，共61页，星期日，2025年，2月5日比较两个概率的大小就知应选甲厂的产品。(1)依题意要比较概率