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文件名称:概率论第二章随机变量.ppt
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总页数:61 页
更新时间:2025-06-24
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文档摘要

*********************************求:(1)常数a;(2)(3)X的分布函数F(x)(1)由概率密度的性质可知所以a=1/2例1:设随机变量X具有概率密度解:上一页下一页返回第31页,共61页,星期日,2025年,2月5日上一页下一页返回第32页,共61页,星期日,2025年,2月5日例:(P42)第33页,共61页,星期日,2025年,2月5日例:(P43)第34页,共61页,星期日,2025年,2月5日第35页,共61页,星期日,2025年,2月5日则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记为X~U(a,b),均匀分布设连续型随机变量X的概率密度函数为X的分布函数为:上一页下一页返回第36页,共61页,星期日,2025年,2月5日概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的图形可用图示上一页下一页返回f(x)F(x)第37页,共61页,星期日,2025年,2月5日设连续型随机变量X具有概率密度则称X服从参数为?的指数分布。指数分布X的分布函数为上一页下一页返回第38页,共61页,星期日,2025年,2月5日f(x)和F(x)可用图形表示上一页下一页返回第39页,共61页,星期日,2025年,2月5日指数函数具有“无记忆性”,即:第40页,共61页,星期日,2025年,2月5日利用可以证明,正态分布设随机变量X的概率密度为其中?,?(?0)为常数,则称X服从参数为?,?的正态分布或高斯分布,记为X~N(?,?2).X的分布函数为上一页下一页返回第41页,共61页,星期日,2025年,2月5日(1)最大值在x=μ处,最大值为;(3)曲线y=f(x)在处有拐点;正态分布的密度函数f(x)的几何特征:(2)曲线y=f(x)关于直线x=μ对称,于是对于任意h0,有(4)当时,曲线y=f(x)以x轴为渐近线上一页下一页返回第42页,共61页,星期日,2025年,2月5日当?固定,改变?的值,y=f(x)的图形沿Ox轴平移而不改变形状,故又称为位置参数。若?固定,改变?的值,y=f(x)的图形的形状随?的增大而变得平坦。?越小,X落在?附近的概率越大。上一页下一页返回第43页,共61页,星期日,2025年,2月5日参数?=0,?=1的正态分布称为标准正态分布,记为X~N(0,1)。其概率密度函数和分布函数分别用和表示,即和的图形如图所示。上一页下一页返回第44页,共61页,星期日,2025年,2月5日定理标准正态分布的重要性在于,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,则~N(0,1)设由标准正态密度函数的几何特性知函数写不出它的解析表达式,人们已编制了它的函数表,可供查用。第45页,共61页,星期日,2025年,2月5日根据定理:一般的正态分布,其分布函数F(x)可用标准正态分布的分布函数表达。若X~,X的分布函数为因此,对于任意的实数a,b(ab),有上一页下一页返回第46页,共61页,星期日,2025年,2月5日例2:设X~N(0,1),求P{1X2},P{}.设X~N(1.5,4),求P{-1X2}.上一页下一页返回第47页,共61页,星期日,2025年,2月5日例3:某仪器需安装一个电子元件,要求电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子元件可供选择,甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布N(1100,502),乙厂生产的电子元件的寿命分布服从正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢?若要求元件的寿命不低于1050小时,又如何?解:设甲、乙两厂的电子元件的寿命分别为X和Y,则X~N(1100,502),Y~N(1150,802).第48页,共61页,星期日,2025年,2月5日比较两个概率的大小就知应选甲厂的产品。(1)依题意要比较概率