专题47轨迹方程问题
知识必备
1曲线方程的定义
一般地，如果曲线C与方程Fx，y
（1）曲线C上的点的坐标都是方程Fx，y
（2）以方程Fx，y=0的解为坐标的点都是曲线
此时，把方程Fx，y=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程
2求轨迹方程的方法
（1）定义法：
如果动点P的运动满足我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程.
（2）直译法（直接法）：
如果动点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标x，y表示该等量关系式，即可得到轨迹方程.
（3）参数法：
如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x=ft，y=gt，进而通过消参化为轨迹的普通方程
（4）代入法（相关点法）：
如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出Px，y，用x，y表示出相关点P的坐标，然后把P
（5）点差法：
圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点Ax1，y1，Bx2，y2的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1x
典型例题
考点一定义法
【例题1】已知两圆C1：x42y2=169，C
Ax264y248
Cx264y248
【例题2】已知两圆C1：x42y2=9，C2：
A?y27x
Cx27y29
【例题3】已知点F14，0，直线l：x=14，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF
A双曲线 B抛物线
C椭圆 D圆
考点二直接法
【例题4】在平面直角坐标系xOy中，动点Px，y与两点A1，0，B1，0的连线PA，PB的斜率之积为
Ax2y3=1y≠0
Cx2y3=1
【例题5】已知点A2，0，B3，0，动点Px，y满足
考点三相关点法
【例题6】已知圆O：x2y
（1）求圆O的标准方程；
（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是6，0，求线段AB的中点M的轨迹方程.
【例题7】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F点A，P满足AP=2FA当点A在抛物线
考点四参数法
【例题8】已知过点0，1的直线与圆x2y2=4相交于A，B两点，若OAOB=
Ax2y122
Cx2y122
【例题9】设M，N，T是椭圆x216y212=1上三个点，M，N在直线x=8上的射影分别为M1，N1，若M，N不是椭圆长轴的端点，点