学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.3.1用乘法公式分解因式
教科书
书名：义务教育教科书数学七年级下册
出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.掌握平方差公式分解因式；
2．会综合运用提公因式与平方差公式解题．
课前学习任务
复习引入
【思考】
在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
本节课一起来研究破解密钥a2-b2=？
请用语言描述下公式的结构特点.
（１）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。
(2)公式右边:（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
课上学习任务
【学习任务一】
平方差公式：
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
你能用图形解释吗？
【学习任务二】
运用a2-b2=(a+b)(a-b)有哪些特点？
公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.
???“a2-b2”的形式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
9a2-1
-t2+0.01s2
(a+b)2-(a-b)2
【学习任务三】
例1：把下列各式分解因式：
（1）16a2-1(2)-m2n2+4p2
(3)x2-y2(4)(x+z)2-(y+z)2
能分解因式吗?用什么方法?
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)
提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)
[注意]:1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式
2.因式分解时要分解彻底。
知识解密
在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
把x=9,y=9代入可得出密码.
【习任务四】课堂练习
必做题：
1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由.
（1）4x
（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2
(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2
(5)a2-4(6)a2+3
选做题：
2.因式分解：
(1)m3－4m＝_________________；
(2)x3－xy2＝_______________．
【综合拓展类作业】
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是()
A.-a2-b2 B.-a2+81
C.p2-(-q2) D.a2-b3
选做题：
2.小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
【综合拓展类作业】
3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，求剩余部分面积是多少？若a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.