北师大版数学四年级下册
第五单元认识方程
知识点01：用字母表示数
含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。
知识点02：用字母表示运算律
1.如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母来表示学过的运算律。
2.字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，数在前字母在后。
知识点03：方程的含义
含有未知数的等式叫方程。
知识点04：等式的性质
1.等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
知识点05：解形如ax±b=c（a≠0）的方程
解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下:
ax±b=c
解:ax±b?b=c?b
ax=c?b
x=（c?b）÷a
考点01：用字母表示数和运算律
【典例分析01】下面是李明的一篇日记。
2023年10月21日??天气??晴
??今天我读到一篇文章、文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在7℃～32℃时。用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”，读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。
??我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思。
（1）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由并写出结论。
（2）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，℃表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表示温度在7℃～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
【分析】（1）根据物理学家的发现，用蟋蟀鸣叫次数求温度，符合即正确；
（2）根据物理学家的发现，用字母表示出列即可。
【解答】解：（1）（117﹣40）÷7+10
＝77÷7+10
＝11+10
＝21（℃）
答：正确，符合物理学家的发现。
（2）℃＝（T﹣40）÷7+10
答：温度在7℃～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系：℃＝（T﹣40）÷7+10。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来即可。
【变式训练01】刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的效率做y小时．
（1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件．
（2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？
【变式训练02】（如图）在长方形纸上剪去一个最大的正方形。（x＞10）
（1）用含字母的式子表示剩下部分的周长：。
（2）当x＝14时，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【变式训练03】
（1）今年小丽岁。
（2）当a＝2时，今年小丽岁。
（3）今年两人年龄和是岁。10年后两人相差岁。
（4）（11﹣a）表示，还表示。
考点02：等式的性质、方程的含义及解方程
【典例分析02】小明在解2x+4＝24这个方程时，是这样做的：
2x+4＝24
解：2x÷2+4＝24÷2
x+4＝12
x+4﹣4＝12﹣4
x＝8
左边小明解方程做的对
吗？请你结合如图讲给
小明听．
【分析】设每盒x支，2盒就是2x支，再加上盒外的4支等于24支，由此列出方程2x+4＝24，根据等式的性质，方程两边同时减4支，就是相当于2盒等于20支，再根据等式的性质，方程两边同时除以2，就是每盒的支数．
【解答】解：左边小明解方程的做的不对．
讲解如下：
如图
设每盒x支．
2x+4＝24
（2盒的支数+零的4支＝总支数）
2x+4﹣4＝24﹣4
（2盒的支数+零的4支﹣4支＝2盒的支数）
2x＝20
（2盒的支数＝20支）
2x÷2＝20÷2
（2盒的支数除以2＝每盒的支数）
x＝10
（每盒的支数＝10支）
答：每盒10支．
【点评】按照小明的解法2x÷2+4＝24÷2，不是2盒的支数，是2盒零2支＝22支，下一步x+4＝12更不对．小学阶段解方程的依据是根据等式的性质，等式两边同时加或减同一个数等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个不等于零的数等式仍能成立．
【变式训练01】列方程求解。
一个数的8倍比98少2，求这个数。
【变式训练02】3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解）
【变式训练03】根据等式的性质在〇填上运算符号，在□里填上合适的数。
x÷5＝45
x÷5×5＝45〇□
x﹣35＝78
x﹣35+35＝78〇□
考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考）
【典例分析03】永州国际文化艺术中心2023年4月27日建成启用，内设一个大剧场和一个小剧场，大剧场能容纳观众