人教版五下数学第3单元长方体和正方体附加题——课外拓
展
1.下图是个有底盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形。②③④⑤
是同样大的等腰直角三角形，⑧⑦⑨⑨是同样大的等边三角形，那么，这个容器的容积是
毫升。
【技法提炼】将容器看作长方体减4个相同三棱锥，分别算出长方体体积与三棱锥总体积,
两者相减得出容器容积。
2.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个
顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积
（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是o
【技法提炼】先算塔形上下表面积，从而确定每个侧面需达到的面积，接着分析每层正方体
侧面积规律，通过求和判断满足表面积条件的正方体最少个数。
3.现有一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，然后
把它锯成棱长1cm的小正方体木块.在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的有多少
块？两面涂有红色的有多少块？一面呢？没有涂色的呢？
【技法提炼】根据小正方体在长方体中的位置，分别计算顶点（三面涂色）、棱上（两面涂
色）、面中间（一面涂色）、内部（涂色）思维数量。
4.有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底
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面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞,
水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面
问题：
（2）从B的洞中每秒流出来多少升水？
（3）求图①中P、Q表示的数。
【技法提炼】先根据注水速度和时间，容器尺寸算D值，通过B部分体积求平均流量，得
出每秒漏水量，再依据流量和体积关系算P、Q值。
5.一个长方体容器装有45升的水，将一个铁球浸没在水中时，容器内的水深达到5.7分米。
如果再放入一个体积为3.2立方分米的铁球，这个长方体容器里的水会溢出来吗？（请通过
计算说明）
【技法提炼】先统一单位，算出底面积，再求放入一铁球后剩余容积，最后对比剩余容器与
另一铁球体积，判断是否溢出。
6.如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘
米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的!（容器各面的厚度忽略不计），现
在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过
程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关
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系。
(1)在注水过程中，注满A所用的时间是秒，再注满B又用了秒；
(2)注水的速度是每秒多少立方厘米？
(3)容器的高度是多少厘米？
【技法提炼】从图像获取住满A、B时间，通过列方程求解注水速度，依据容积关系列方程
求C高度，进而得出容器总高度。
2
7.把如图所示的正方体分成三个长方体，长方体A的表面积是长方体B表面积的长方
3,
体C的表面积是长方体B表面积的了，则长方体A的体积是长方体C体积的几分之几？
4
【技法提炼】先求出三个长方体表面积之和，再根据比例关系分别算出A、C的表面积，进
而求出高，最后依据高的比得到体积比。
8.如图是由小正方形组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道，求这个立体图形由多少个
小正方体组成？
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【技法提炼】将立体图形从前往后分层，画出每层示意图，分别数出各层小正方体个数，再
把各层数量相加得出总数。
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1.2430
【分析】从图中可以看出，正方形①是该容器的底面，将②③④⑤和⑥⑦⑧⑨向底面①
的同一个