专题34空间几何体的表面积和体积
知识必备
1分类
空间几何体分为多面体(棱柱、棱锥、棱台)和旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)
2棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较：
结构
特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的几何体积为棱柱
有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体为棱台
图形
分类
以底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱等；以侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱
以底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥等
以底面多边形的边数分为三棱台、四棱台等
特殊
类型
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
正棱锥：底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面
正棱台：由正棱锥截得的棱台
底面
两底面是全等的多边形
多边形
两底面是相似多边形
侧面
平行四边形
三角形
梯形
侧棱
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
3圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较：
结构
特征
圆柱
圆锥
圆台
球
定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面积为球面，球面所围成的几何体积为球体，简称球
图形
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
不可展开
母线
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
无
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
4球的截面性质：
（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面
（2）球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的半径r满足：r=
5空间几何体的表面积：
分类
侧面积S
表面积S
多面体
各个平面多边形的面将面积相加
旋转体
圆柱
2πrl
2πr
圆锥
πrl
πr
圆台
π
π
球
4π
6空间几何体的体积：
分类
体积公式
柱体
V柱体=S?h（S为底面积，
锥体
V椎体=1
台体
V台体=13
球体
V球体
典型例题
考点一空间几何体的表面积
【例题1】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥
【例题2】圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（）
A16π16 B8
C4π16 D2
【例题3】已知某圆锥的底面半径为1，高为3，则它的侧面积与底面积之比为（）
A12 B1
C2 D4
【例题4】已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°
A32π B48π
C64π D80π
【例题5】“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为?
A122 B32
C20122 D20
【例题6】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）
A127 B1272
C143 D159
考点二空间几何体的体积
【例题7】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AA
【例题8】正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23
A（）274 B
C2734 D9
126
【例题9】在△ABC中，AB=2，BC=15，∠ABC=120°（如图），若将△ABC
A3π2 B5π2
C7π2 D9π2
【例题10】圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是________
【例题11】圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.
【例题12】科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器2022年5月，“极目一号”升型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（）
（参考数据：95
A9064m3