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8.3简单几何体的表面积与体积
8.3简单几何体的表面积与体积
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
例1.
1．如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积.
例2.
2．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？
练习
3．若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.
4．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
5．某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为________.
6．求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
例3.
7．如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
例4．
8．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
练习
9．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
10．当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？
11．将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积.
12．一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？
习题8.3
复习巩固
13．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为30cm的正方形，那么这个八面体的表面积是多少？
14．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.
15．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？
16．如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．
17．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，求球的体积.
综合运用
18．如图是一个烟筒的直观图（图中数据的单位为厘米），它的下部是个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体（底面与四棱台形物体的上底面重合）.为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到，可用计算工具）
19．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺母共重．如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为，内孔直径为，高为，这堆螺母大约有多少个？（可用计算工具，取）
20．分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，这3个几何体的体积之间有什么关系？
拓广探索
21．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（可用计算工具，尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果取整数）
变式练习题
22．若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的()
A．倍 B．3倍 C．2倍 D．5倍
23．已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（????）
A． B． C． D．
24．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）
A．7 B．6 C．5 D．3
25．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.
（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥A－A1BD的体积及高.
26．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.
27．球的体积是，则此球的表面积是（????）
A． B． C． D．
28．如图，某几何体的三视图是三个半