《数与代数》知识梳理
一、内容分配
数的认识
数的运算
数学思考
式与方程
常见的量
比和比例
一上
20以内数的认识
20以内加减法、进位加法
求和应用题
求差应用题
图示加减两步应用题
钟表的认识（时针、分针）
一下
100以内数的认识
20以内的退位减法
100以内的加法与减法
图文应用题
表格应用题（练习中）
加减、比多少应用题
认识人民币
认识时间
二上
100以内的加法和减法
表内乘法
几个几的乘法应用题
求一个数的几倍的
长度单位
二下
万以内数的认识
表内除法
整百、整千数加减法
万以内数的加法和减法（一）
解决问题
克和千克
三上
分数的初步认识
万以内数的加法和减法（二）
有余数的除法
多位数乘一位数
分数的简单计算
有余数除法的应用题
巩固两步应用题
毫米、分米、千米的认识
吨的认识
时、分、秒
三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法
两位数乘两位数
简单的小数加减法
巩固除法应用题
连乘应用题
解决问题
年、月、日
24时计时法
四上
大数的认识
三位数乘两位数
除数是两位数的除法
速度
四下
小数的意义和性质
四则运算
运算定律
小数的加法和减法
相应的两三步应用题
五上
循环小数
小数乘法
小数除法
解决问题
每一种方程对应一种应用题
用字母表示数
方程等式
五下
因数和倍数
分数
分数的加法和减法
六上
倒数的认识
百分数
分数乘法
分数除法
解决问题
按比例分配
用百分数解决问题
比
六下
负数
用比例解决问题
比例，正、反比例、比例尺
图形的放大与缩小
注：红字表示第一次出现的概念
二、相关说明：
（一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。
1.整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；
在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
2.小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。
四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。
这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。
3.分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。
4.负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。
（二）数的运算
分类
具体内容
举例
知识点
年级
20以内加减法、进位加法
1.认识加法
2.认识减法
3.“0的加减法
4.加减算式各部分名称
7.9加几
1+2=3
3-2=1
3+0=3、4-4=0
5+2+1=8，8-2-2=4
4+3-2=5，4-2+3=5
加数、和、被减数、减数、差
认识加号、减号及加减法算式的读法
一上
20以内的退位减法
1.十几减9、8等
2.20以内退位减法表
想加算减、用10减等算法
一下
100以内的加法与减法
1.整十数加、减一位数整十数
2.两位数加、减一位数整十数
30+2，32-2，10+20，30-20
35+3，35+30，35-2，35-20
一下
100以内的加法和减法
1.不进位加、进位加
2.不退位减、退位减
3.加、减法估算
36+30，35+34、36+35，
56-22
50-24，56-18
数位对齐，个位满十向十位进一
二上
万以内数的加法和减法（一）
整百、整千数加减法
三位数加减，有退位，列竖式
1000+2000=、900+600=1500
1500-900=
650+340、440-150
整百、整千数加减法
二下
万以内数的加法和减法（二）
加法、减法
加减法的验算
这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。
三上
简单的小数加减法
1.2-0.6等有竖式
三下
小数的加法和减法
四下
分数的简单计算
同分母分数相加减
1减真分数
三上
分数的加法和减法
同分母分数加减法
异分母分数加减法
有趣的三角（练习中）
加减混合运算
五下
表内乘法
1.乘法的初步认识
2.2-6乘法口