2024-2025学年下学期期末测评试卷
高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知生物体内存在酶、酶、酶、酶、酶，酶可以与酶、酶、酶、酶中的任意一种酶发生特异性结合反应.现有3个不同的酶分子，每个酶分子都随机选择一种酶进行结合，且相互独立，则不同结合方式的种数是（）
A.72 B.68 C.64 D.58
2.若，则（）
A.4 B.6 C.8 D.12
3.用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，，则的值为（）
A.30 B.36 C.38 D.40
4.若8名党员中有3名优秀党员，从这8名党员中选出4名党员做报告总结，记选出的党员中优秀党员的人数为，则（）
A. B. C. D.
5.已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.在暑假期间，甲、乙、丙、丁四名实验员到某生物研究所的分子生物学、生态学、遗传学三个实验室实习，每个实验室至少有一人，且每人只去一个实验室.已知甲在分子生物学实验室实习，则甲与乙不在同一实验室实习的概率为（）
A. B. C. D.
7.某次知识竞赛中，题库共有9道题目，选手需随机抽取3道作答.答对题数未达到2道的视为不合格，记为分；恰好答对2道的为合格，记为0分；3道题全部答对为优秀，记为2分.已知某位选手仅能答对其中5道题，记该选手的得分为，则（）
A. B. C. D.
8.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某航天知识竞赛的统计结果显示参赛者的得分成绩近似服从正态分布，且，现从参赛者中随机抽取6人，记得分在区间的人数为，则（）
A. B.
C. D.
10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的（）
A.第8行的第8个数是8 B.第2026行中，第1014个数最大
C.第10行中，第5个数与第6个数之比为 D.第行所有数字的平方和为
11.已知函数，且图象的对称中心为点，则（）
A.函数在处取得极小值1
B.当时，
C.当时，的取值范围是
D.只有一个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为_____.
13.假设甲、乙、丙三个实验室分别制备了同一种化学试剂，它们制备的试剂依次占总数的，，，已知甲实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.05，乙实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.15，丙实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.1，制备出来的试剂混放在一起，现从中任取一个试剂，其纯度不合格，则该纯度不合格的试剂来自丙实验室的概率为_____.
14.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）随着季节的变化，某种生物的繁殖量也发生变化，某研究员对所在地区该生物2025年1月至5月每月的繁殖量进行统计分析（取近似值），结果如下表：
月份
1
2
3
4
5
繁殖量/千个
1.5
2
3.5
8
15
（1）据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强，否则认为与线性相关性较弱）
（2）利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并计算5月份该生物繁殖量的残差.
参考数据：，，.
参考公式：对于一组数据，其相关系数，其经验回归直线中，，.
16.（15分）假设某次模拟航天任务中，航天员需要完成两种任务：任务和任务，航天控制中心对45名模拟航天员进行了任务分配情况的调查，得到了如下的列联表：
性别
任务
合计
任务
任务
男
4
女
6
合计
45
若从这45名模拟航天员中的女航天员中随机抽取1人，抽到分配任务的女航天员的概率为.
（1）将上面的列联表补充完整（不